专题2 规范答题2 解三角形-2021【步步高】高考理科数学大二轮专题复习与增分策略（通用）湘闽粤word

规范答题2　解三角形 [命题分析] 解三角形是高考解答题中的基础题目，本题以条件开放形式出现，考查学生的数学问题建构能力和探究能力，形式新颖，要引起考生的重视. 典例　(10分)(2020·新高考全国Ⅰ)在①ac＝，②csin A＝3，③c＝b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由. 问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin A＝sin B，C＝，________？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 步骤要点 规范解答 阅卷细则 (1)选择条件：在所给条件中选择自己熟悉、易于转化的条件. (2)选用工具：根据条件选用正弦定理或余弦定理实现边角之间的转化. (3)计算作答：将条件代入定理进行计算，确定题目结论. 解　方案一：选条件①. 由C＝和余弦定理得＝. 由sin A＝sin B及正弦定理得a＝b.…3分 于是＝， 由此可得b＝c. 6分 由①ac＝，解得a＝，b＝c＝1. 8分 因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时c＝1. 10分 方案二：选条件②. 由C＝和余弦定理得＝. 由sin A＝sin B及正弦定理得a＝b…3分 于是＝，6分 由此可得b＝c，B＝C＝，A＝. 由②csin A＝3，所以c＝b＝2，a＝6.…8分 因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时c＝2.10分 方案三：选条件③. 由C＝和余弦定理得＝. 由sin A＝sin B及正弦定理得a＝b.…3分 于是＝，6分 由此可得b＝c. 8分 由③c＝b，与b＝c矛盾. 因此，选条件③时问题中的三角形不存在.10分 (1)写出余弦定理代入即得2分； (2)写出正弦定理得到a，b之间的关系即得2分； (3)定理使用顺序不影响得分，其他正确解法同样给分； (4)计算正确没有最后结论扣2分. $