小题专练六（排列组合二项式定理）-2021届高三高考数学（艺术班）二轮复习

小题专练六（排列组合二项式定理） 一、单选题 1．若（a，b为有理数），则a=（ ） A．-25 B．25 C．40 D．41 2．琵琶、二胡、编钟、箫、笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”.为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排四节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶、二胡一定安排，且这两种乐器互不相邻的概率为（ ） A． B． C． D． 3．现有5名志愿者被分配到3个不同巡查点进行防汛抗洪志愿活动，要求每人只能去一个巡查点，每个巡查点至少有一人，则不同分配方案的总数为（ ） A．120 B．150 C．240 D．300 4．已知的展开式中含项的系数为4，则实数（ ） A．2 B．4 C． D． 5．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（ ） A． B． C． D． 6．永定土楼是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩.2008年7月，成功列人世界遗产名录.它历史悠久､风格独特，规模宏大､结构精巧.土楼具体有圆形，方形，五角形，八角形，日字形，回字形，吊脚楼等类型.现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼依次进行调查研究.要求调查顺序中，圆形要排在第一个或最后一个，方形､五角形相邻，则共有（ ）种不同的排法. A． B． C． D． 7．有7名学生参加“学党史知识竞赛”，咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是最中间一名，乙不是7人中成绩最好的，丙不是7人中成绩最差的，而且7人的成绩各不相同”.那么他们7人不同的可能位次共有（ ） A．120种 B．216种 C．384种 D．504种 8．如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为（ ） A．30 B．40 C．44 D．70 9．若的展开式中的系数是80，则实数（ ） A． B． C．1 D．2 10．小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排.若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为（ ） A．6 B．12 C．24 D．48 11．从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点，可得到四面体的个数为（ ） A． B． C． D． 12．2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案，将采取“”模式，即语文､数学､英语必考，考生首先在物理､历史中选择1门，然后在政治､地理､化学､生物中选择2门.则某同学选到物理､地理两门功课的概率为（ ） A． B． C． D． 13．的二项展开式中，奇数项的系数和为（ ） A． B． C． D． 参考答案 1．D二项式的展开式的通项公式为：， 则， 2．C由题意得：10种乐器种任选4种，故总的可能性有种，琵琶、二胡一定安排且不相邻的可能性有种，所以两种乐器互不相邻的概率. 3．B有5名志愿者被分配到3个不同巡查点进行防汛抗洪志愿活动，要求每人只能去一个巡查点，每个巡查点至少有一人，包括两种情况： 一是按照2，2，1分配，有种结果，二是按照3，1，1分配，有种结果．不同分配方案的总数为， 4．A因为，所以其展开式中含有项的系数有两部分：一部分是展开式中的系数，另一部分是中的系数与的乘积即，所以解得. 5．A由题意可知应将志愿者分为三人组和两人组，当三人组中包含小明和小李时，安装方案有种；当三人组中不包含小明和小李时，安装方案有种，共计有种 6．A当圆形排在第一个，因为方形､五角形相邻，所以捆在一起与其他图形全排列，且方形､五角形内部排列 ，有种不同的排法.,同理当圆形排在最后一个有种不同的排法.综上：圆形要排在第一个或最后一个，方形､五角形相邻，则共有480种不同的排法. 7．D因为甲的成绩是中间一名，所以只需安排其余6人位次，因为乙不排第一名，丙不排最后一名，所以由间接法可得, 8．B由题意可知，阴数为2，4，6，8，阳数为1，3，5，7，9. 若选则3个数的和为奇