沪科版九年级下册数学课件 第24章 专题技能训练(三) 2.与切线有关的常用辅助线的作法

沪科版 九年级下 专题技能训练(三) 2.与切线有关的常用辅助线的作法 第24章　圆 习题链接 答案显示 见习题 见习题 见习题 见习题 见习题 见习题 提示：点击 进入习题 6 1 2 3 4 5 * 专题技能训练 1．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，CD是⊙O的切线． (1)求证：∠CDA＝∠CBD； 专题技能训练 证明：如图，连接OD， ∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°， ∴∠CDA＝90°－∠ODA. ∵OA＝OD ∴∠ODA＝∠OAD，∴∠CDA＝90°－∠OAD， ∵AB 是直径，∴∠ADB＝90°， ∴∠CBD＝90°－∠OAD，∴∠CDA＝∠CBD. 专题技能训练 (2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若AB＝6， tan∠CDA＝，依题意补全图形并求DE的长． 专题技能训练 解：补全图形如图，连接EO. ∵EB为⊙O的切线，ED为切线， ∴∠OED＝∠OEB，DE＝BE. ∵AD⊥BD，OE⊥BD，∴AD∥OE，∴∠ADC＝∠OED＝∠OEB， ∴在Rt△OEB中，tan∠OEB＝＝， ∵OB＝AB＝3，∴BE＝，∴DE＝BE＝. 专题技能训练 2．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA＝PD，⊙O是△PAD的外接圆．求证：AB是⊙O的切线． 专题技能训练 证明：连接OP，OA，OP交AD于E，如图， ∵PA＝PD，∴＝， ∴OP⊥AD，AE＝DE，∴∠1＋∠OPA＝90°， ∵OP＝OA，∴∠OAP＝∠OPA，∴∠1＋∠OAP＝90°， ∵四边形ABCD为菱形，∴∠1＝∠2，∴∠2＋∠OAP＝90°， ∴OA⊥AB，∴AB是⊙O的切线． 专题技能训练 3．[中考·滨州]如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AB上，⊙O过点B且与边BC相交于点E，EF⊥AC，垂足为F.求证：直线EF是⊙O的切线． 专题技能训练 证明：如图，连接OE. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C. ∵OB＝OE，∴∠ABC＝∠OEB. ∴∠OEB＝∠C.∴OE∥AC. 又∵EF⊥AC，∴OE⊥EF. 又∵OE为⊙O的半径，∴直线EF是⊙O的切线． 专题技能训练 4．如图，四边形ABCD是矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF.求证：CF与⊙O相切． 专题技能训练 证明：如图，连接OF