沪科版九年级数学下册第24章 专题学习课件：圆中利用转化思想求角度(共19张PPT)

专题学习：圆中利用转化思想求角度 通常是将未知问题转化为已知问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题，也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎无处不在。 例如，在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化.比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等. （1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ( 2 )推论： ① 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等. ② 直径所对的圆周角是直角.圆内接四边形的对角互补.. 随堂小练 想一想 思考：请说出几条反应圆中两角关系的定理或推论. 类型一 利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角 例1.如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB 的延长线交于点D，则∠D的度数为 度 解：连接OC， ∴∠OCD=90°， ∴∠COB=2∠A=60°， ∴∠D=90°-∠COB=30°． 30° O 5 随堂小练 随堂小练 典例精讲 类型二 构造圆内接四边形转化角 例2.如图，已知：圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=______ 度． D 125 8 随堂小练 1. 知识拓展 3. 典例精讲 例3.如图，⊙O的直径是AC，∠B=35°，则∠DAC的度数是（　　） A．60° B．55° C．50° D．40° 类型三 利用直径构造直角三角形转化角 B 11 1. 随堂小练 随堂练习 2. 典例精讲 例4.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径,∠P=40 °，则∠BAC的度数是 （   ） A .10°   B .20 °    C.30 °         D.40 ° 类型四 利用特殊数量关系构造特殊角转化角 解：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点， ∴∠PAO=∠PBO=90°， ∴∠AOB=180°-∠P=140°， ∵OA=OB， ∴∠BAC=20°，故选B. B 随堂小练 1. 课堂小