2021年河南省六市高三第一次联考数学(文)试题（PDF不可编辑）

$ ２０２１年河南省六市高三第一次联考 数学文科参考答案 一、选择题 １－６　DBAACC　　７－１２　DABDAB 二、填空题 １３． ３ ２　　１４．－７　　１５．２１０　　１６． (１) b２ a２　 (２)２ 三、解答题 １７．(Ⅰ)证明:如下图所示,取AE 的中点M,连接PM、QM, ∵P、M 分别为DE、AE 的中点,则PM∥AD, ２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ∵PM⊄平面ACD,AD⊂平面ACD,∴PM∥平面ACD, ∵M、Q 分别为AE、AB 的中点,则 MQ∥BE,∵EB∥DC,∴MQ∥DC, MQ⊄平面ACD,DC⊂平面ACD,∴MQ∥平面ACD, ４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ∵PM∩MQ＝M,∴平面PQM∥平面ACD, ∵PQ⊂平面PQM,∴PQ∥平面ACD; ６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 (Ⅱ)解:∵DC⊥平面 ABC,AC⊂平面 ABC,∴AC⊥DC, ∵∠ACB＝９０°,即 AC⊥BC,且BC∩DC＝C,∴AC⊥平面BCDE, ８分􀆺􀆺􀆺 SΔBDE＝ １ ２BE 􀅰BC＝ １ ２×２ ２＝２, １０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ∴VB－ADE＝VA－BDE＝ １ ３SΔBDE 􀅰AC＝ １ ３×２×２＝ ４ ３． １２ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 １８．解:(Ⅰ)在ΔABC 中,因为 ３acosB－bsinA＝０, 由正弦定理得,３sinAcosB－sinBsinA＝０, ２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ∵０＜A＜π,sinA＞０,所以 ３cosB－sinB＝０, ４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ∴tanB＝ ３,因为B∈(０,π),所以B＝ π ３． ６ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 (Ⅱ)设AC 边上的高为h, ∵B＝ π ３ ,b＝ ７,a＋c＝５, )页４共(页１第　案答学数科文三高 ∴b２＝a２＋c２－２accosB＝a２＋c２－ac, ８分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 即７＝(a＋c)２－３ac,∴ac＝６, １０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 SΔABC＝ １ ２acsinB＝ ３３ ２ ＝ １ ２bh＝ ７ ２h ,∴h＝ ３ ２１ ７ , ∴AC 边上的高是 ３ ２１ ７ ． １２ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 １９．解:(Ⅰ) 种植面积x(亩) ２ ３ ４ ５ ７ ９ 每亩种植管理成本y(百元) ２５ ２４ ２１ ２２ １６ １４ 模型① 估计值ŷ(１) ２５．２７ ２３．６２ ２１．９７ ２０．３２ １７．０２ １３．７２ 残差eî(１) －０．２７ ０．３８ －０．９７ １．６８ －１．０２ ０．２８ 模型② 估计值ŷ(２) ２６．８４ ２２．３９ ２０．１７ １８．８３ １７．３１ １６．４６ 残差eî(２) －１．８４ １．６１ ０．８３ ３．１７ －１．３１ －２．４６ 　　模型①的残差平方和为０．２７２＋０．３８２＋０．９７２＋１．０２２＋０．２８２＋１．６８２ ＝２．２７７＋１．６８２＜７, 模型②的残差平方和大于３．１７２＞９． ∴模型①的拟合效果比较好; ６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 (Ⅱ)应剔除第四组数据 x＝ １ ５ (２＋３＋４＋７＋９)＝５,y＝ １ ５ (２５＋２４＋２１＋１６＋１４)＝２０． ７分􀆺􀆺􀆺􀆺 b̂＝ ∑ ５ i＝１ (xi－x)(yi－y) ∑ ５ i＝１ (xi－x)２ ＝ －５６ ３４ ＝－ ２８ １７ , １０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 â＝y－b̂x＝２０－(－ ２８ １７ )×５＝ ４８０ １７ , １１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ∴所求回归方程为ŷ＝ －２８ １７x＋ ４８０ １７． １２ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ２０．解:(Ⅰ)由题意知当x∈(０,＋∞)时,不等于f(x)＝ex－ax２＞０恒成立,即 a＜ ex x２ , 设h(x)＝ ex x２ (x＞０),则h′(x)＝ (x－２)ex x３ , 当x∈(０,２)时,h′(x)＜０,函数h(x)单调递减, 当x∈(２,＋∞)时,h′(x)＞０,函数h(x)单调递增, ∴h(x)的最小值为h(２)＝ e２ ４ ,∴实数a的取值范围为(－∞, e２