专题09 排列组合-备战2021年高考数学（理）经典小题考前必刷集合

专题09 排列组合 . 1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有 N=m1+m2+……+mn 种不同的方法 2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×……mn 种不同的方法 分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整” 3.两个计数原理的区别: 如果完成一件事，有n类办法，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事,用分类计数原理， 如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要完成所有步骤才能完成这件事，是分步问题,用分步计数原理. 4.排列:从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. （1）排列数: 从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素的所有排列的个数.用符号表示 （2）排列数公式: 用于计算， 或 用于证明。 ===n(n-1)! 规定0！=1 5.组合：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合 （1）组合数: 从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，用表示 （2）组合数公式: 用于计算， 或 用于证明。 （3）组合数的性质： ①．规定：； ②＝+ . ③ ④ 6.二项式定理及其特例： （1）二项式定理 展开式共有n+1项，其中各项的系数叫做二项式系数。 （2）特例：. 7.二项展开式的通项公式： （为展开式的第r+1项） 8．二项式系数的性质： （1）对称性：在展开式中，与首末两端 “等距”的两个二项式系数相等,即，直线是图象的对称轴． （2）增减性与最大值：当时，二项式系数逐渐增大，由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值。 当是偶数时，在中间一项的二项式系数取得最大值； 当是奇数时，在中间两项，的二项式系数，取得最大值． 9.各二项式系数和： （1） ， （2）． 10.各项系数之和：（采用赋值法） 例：求的各项系数之和 解： 令，则有， 故各项系数和为-1 难度：★★★☆☆ 建议用时： 15分钟 正确率 ： /15 1．（2020·海南高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ） A．2种 B．3种 C．6种 D．8种 2．（2020·北京高考真题）在的展开式中，的系数为（ ）． A． B．5 C． D．10 3．（2020·海南高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 4．（2020·全国高考真题（理））的展开式中x3y3的系数为（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 5．（2021·全国高三专题练习）当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂.某地区安排五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且两人安排在同一个地区，两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（ ） A．86种 B．64种 C．42种 D．30种 6．（2021·全国高三专题练习）如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 7．（2021·全国高三专题练习）若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是（ ） A．360 B．180 C．90 D．45 8．（2021·河南高三月考（理））展开式中项的系数为（ ） A． B． C． D． 9．（2021·全国高三开学考试（理））2020年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年.为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排7名干部(3男4女)到三个贫困村调研走访，每个村安排男､女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有（ ） A．72种 B．108种 C．144种 D．210种 10