专题09 概率统计-备战2021年高考数学（文）经典小题考前必刷集合

专题09 概率统计 . 平均数、中位数与众数的异同： ⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； ⑵平均数、众数和中位数都有单位； ⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广； ⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响； 概率的基本性质 1、基本概念： （1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件 （2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥； （3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件； （4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) 2、概率的基本性质： 1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)； 3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)； 4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。 统计案例 1．线性回归方程 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：（最小二乘法） 注意：线性回归直线经过定点。 相关系数（判定两个变量线性相关性）： 注：⑴>0时，变量正相关； <0时，变量负相关； （2） 越接近于1，两个变量的线性相关性越强； 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。 3．回归分析中回归效果的判定： ⑴总偏差平方和：⑵残差：；⑶残差平方和： ；⑷回归平方和：－；⑸相关指数 。 注：①得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好； ②越接近于1，，则回归效果越好。 4．独立性检验（分类变量关系）： 随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。 22列联表 y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d K2= 难度：★★★☆☆ 建议用时： 15分钟 正确率 ： /15 1．（2021·全国高三专题练习（文））2019年12月12日我国出现了新型冠状病毒所感染的肺炎，新型冠状病毒的传染性极强.下图是2020年1月26号到2月17号全国/湖北/非湖北新增新型冠状病毒感染确诊病例对比图，根据图象下列判断错误的是（ ） A．该时段非湖北新增感染确诊病例比湖北少 B．全国新增感染确诊病例平均数先增后减 C．2.12全国新增感染确诊病例明显增加，主要是由湖北引起的 D．2.12全国新增感染确诊病例数突然猛增，不会影响该段时期全国新增病例数的中位数 2．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三月考（理））下列说法中正确的是（ ） A．若一组数据1，，3的平均数是2，则该组数据的方差是 B．线性回归直线不一定过样本中心点 C．若两个随机变量的线性相关越强，则相关系数的值越接近于1 D．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为+50，+100，+150，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样 3．（2021·安徽六安市·六安一中高三月考（文））蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程 x（次数/分钟） 20 30 40 50 60 y（℃） 25 27.5 29 32.5 36 则当蟋蟀每分钟鸣叫60次时，该地当时的气温预报值为（ ） A．33℃ B．34℃ C．35℃ D．35.5℃ 4．（2021·全国高三专题练习（文））人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源.根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人