专题20 统计与概率中考冲刺、名校自主招生真题闯关练习-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（四川专用）

决胜2021年中考数学压轴题全揭秘 专题20 统计与概率中考冲刺、名校自主招生真题闯关练习 1．（2021•重庆模拟）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y＝（5﹣m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1＝0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为　　． 【分析】根据函数的图象经过第一、三象限，舍去不符合题意的数值，再将符合题意的数值代入验证即可． 【解答】解：∵所得函数的图象经过第一、三象限，∴5﹣m2＞0，∴m2＜5， ∴3，0，﹣1，﹣2，﹣3中，3和﹣3均不符合题意， 将m＝0代入（m+1）x2+mx+1＝0中得，x2+1＝0，△＝﹣4＜0，无实数根； 将m＝﹣1代入（m+1）x2+mx+1＝0中得，﹣x+1＝0，x＝1，有实数根； 将m＝﹣2代入（m+1）x2+mx+1＝0中得，x2+2x﹣1＝0，△＝4+4＝8＞0，有实数根． 故方程有实数根的概率为． 故答案为． 2．（2021•锦江区模拟）有五张正面分别标有数字﹣3，0，1，3，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，那么使得关于x的分式方程的解为正数的概率为　　． 【分析】由使得关于x的分式方程的解为正数，可得x，即可得2﹣a＞0且2，继而求得使得关于x的分式方程的解为正数的a的值有：﹣3，0，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：方程两边同乘以x﹣2，得：1﹣ax+2（x﹣2）＝﹣1，解得：x， ∵使得关于x的分式方程的解为正数， ∴2﹣a＞0且2，解得：a＜2且a≠1， ∴使得关于x的分式方程的解为正数的a的值有：﹣3，0， ∴使得关于x的分式方程的解为正数的概率为：． 故答案为：． 3．（2021•枣庄校级模拟）有5张正面分别写有数字﹣1，，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同．将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张，记卡片上的数字为a，则使以x为自变量的反比例函数经过二、四象限，且关于x的方程有实数解的概率是　　． 【分析】根据反比例函数图象经过第二、四象限列出不等式求出a的取值范围，从而确定出a的值，再把分式方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x﹣1）化为整式方程并用a表示出x，然后根据分式方程有实数解x≠±1求出a不能等于的值，从而最后得到a的值，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【解答】解：∵反比例函数图象经过第二、四象限，∴3a﹣7＜0， 解得a，∴a＝﹣1，，0，1， 方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得，2（x+1）+2a（x﹣1）＝1， 解得x，∵分式方程有实数解，∴±1，解得a， 又∵a＝﹣1时，2a+2＝0，分式无意义，∴a≠﹣1， 综上所述，0，1，∴P．故答案为：． 4．（2021•重庆校级模拟）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这六个数中，任意抽取一个数，作为反比例函数y和二次函数y＝（m+1）x2+mx+1中的m的值，恰好使所得的反比例函数在每个象限内，y随x的增大而增大，且二次函数的图象开口向上的概率为　　． 【分析】使所得的反比例函数在每个象限内，y随x的增大而增大，且二次函数的图象开口向上的m的个数，然后利用概率公式求解即可． 【解答】解：∵反比例函数y恰好使所得的反比例函数在每个象限内，y随x的增大而增大， ∴m2﹣5＜0，解得：m， ∵二次函数y＝（m+1）x2+mx+1的开口向上，∴m+1＞0，解得：m＞﹣1， ∴满足条件的m的值有0，1，2三个， ∴恰好使所得的反比例函数在每个象限内，y随x的增大而增大，且二次函数的图象开口向上的概率为，故答案为：． 5．（2020•渝中区校级三模）有7张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣3m＝0有实数根，且使不等式组无解的概率是　　． 【分析】根据判别式的得到△＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣3m）≥0，解得a；解不等式组得到a≤3，满足条件的a的值为0，1，2，3，然后根据概率公式求解． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣3m＝0有实数根， ∴△＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣3m）≥0，解得a， ∵无解，∴m≤3，∴a≤3， ∴满足条件的a的值为0，1，2，3， ∴则使关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣3m＝0有实数根，且使不等式组无解的概率是．故答案为． 6．（2021•营口模拟）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个对角线为AC和BD的菱形，使不规则区域落在菱形内，其中AC＝8m，BD＝4m，现向菱形内随机投掷小石子（假设小石子落在菱形