专题19 考点2概率-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（四川专用）

决胜2021年中考数学压轴题全揭秘 专题19 统计与概率专题-考点2概率 ★题型：与不等式、函数、方程等结合 【例1】（2021•游仙区模拟）有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2021•成都模拟）有6张正面分别标有数字﹣2，0，2，4，6，8的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组有实数解的概率为　 　． 【变式1-2】（2021•重庆模拟）已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有﹣2，﹣1，0，1，2，3六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a表示，将a的值分别代入函数y＝（4﹣2a）x和恰好使得函数的图象经过一、三象限，且方程有实数解的概率为　 　． 【变式1-3】（2021•武侯区校级模拟）有五张正面分别标有数字﹣3，0，1，2，5 的不透明的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，那么关于x的方程1的根为正数的概率为　 　． 【变式1-4】（2020•锦江区校级模拟）为了庆祝“六一儿童节”，育才初一年级同学在班会课进行了趣味活动，小舟同学在模板上画出一个菱形ABCD，将它以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后得到如图所示的图形，其中∠ABC＝120°，AB＝4cm，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 1 $ 决胜2021年中考数学压轴题全揭秘 专题19 统计与概率专题-考点2概率 ★题型：与不等式、函数、方程等结合 【例1】（2021•游仙区模拟）有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】令根的判别式△＞0可求出使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根的a的值，利用二次函数图象上点的坐标特征求出当二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象经过点（1，0）时a的值，进而可得出“使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）”的a的值，再利用随机事件的概率＝事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可求出结论． 【解答】解：令△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣3）＝4a+4＞0， 解得：a＞﹣1， ∴使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根的数有0，1，2，3． 当二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象经过点（1，0）时，1﹣（a2+1）﹣a+2＝0， 解得：a1＝﹣2，a2＝1． ∴使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的数字为0，2，3， ∴该事件的概率为． 故选：B． 【变式1-1】（2021•成都模拟）有6张正面分别标有数字﹣2，0，2，4，6，8的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组有实数解的概率为　　． 【分析】分别解两个不等式得到x＜2和x，若不等式组有实数解，则2，解得a＜1，然后根据概率公式求解． 【解答】解：，解①得x＜2，解②得x， 不等式组有实数解，则2，解得a＜1， 所以任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组有实数解的概率，故答案为：． 【变式1-2】（2021•重庆模拟）已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有﹣2，﹣1，0，1，2，3六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a表示，将a的值分别代入函数y＝（4﹣2a）