专题17 图形与几何中考冲刺、名校自主招生真题闯关练习-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（四川专用）

决胜2021年中考数学压轴题全揭秘 专题17图形与几何中考冲刺、名校自主招生真题闯关练习 1．（2021•成都校级自主招生）如图，A、B、C是⊙O上的三点，以BC为一边，作∠CBD＝∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E，PF⊥BD于F，若BE＝3，BF，则∠AOC＝　 　． 2．（2020•无锡模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝4，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若∠AB′F为直角，则AE的长为　 　． 3．（2021•锦江区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，∠MDN＝90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①（BE+CF）BC；②S△AEFS△ABC；③S四边形AEDF＝AD•EF；④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分．其中，正确的结论是　 　（填序号）． 4．（2021•温江区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，点M为线段AB的中点．点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上运动，且DE＝AB＝10．以DE为边在第三象限内作正方形DGFE，则线段MG长度的最大值为　 　． 5．（2020•北京一模）已知：如图，等边△ABC中，AB＝1，P是AB边上一动点，作PE⊥BC，垂足为E；过点E作EF⊥AC，垂足为F；过点F作FQ⊥AB，垂足为Q． （1）设BP＝x，AQ＝y，求y与x之间的函数关系式； （2）当点P和点Q重合时，求线段EF的长； （3）当点P和点Q不重合，但线段PE、FQ线相交时，求它们与线段EF围成的三角形周长m的取值范围． 6．（2020•锦江区校级模拟）如图1，含30°和45°角的两块三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝24cm，点P为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长为　 　；现将三角板ABC绕点P按逆时针方向旋转角度α（如图2），设边AB与EF相交于点Q，则当α从0°到90°的变化过程中，点Q移动的路径长为　 　．（结果保留根号） 7．（2021•新都区校级模拟）如图，正方形ABCD中，点M是边BC异于点B、C的一点，AM的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、K，连接AK、MK．下列结论：①EF＝AM；②AE＝DF+BM；③BK；④∠AKM＝90°．其中正确的结论有　 　个． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 1 $ 决胜2021年中考数学压轴题全揭秘 专题17图形与几何中考冲刺、名校自主招生真题闯关练习 1．（2021•成都校级自主招生）如图，A、B、C是⊙O上的三点，以BC为一边，作∠CBD＝∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E，PF⊥BD于F，若BE＝3，BF，则∠AOC＝　45°　． 【分析】首先由∠CBD＝∠ABC，PE∥AB，可证得△PBE是等腰三角形，又由BE＝3，BF，即可求得PE与EF的长，再由PF⊥BD，由特殊角的三角函数值，即可求得∠PEF的度数，继而求得∠AOC的度数． 【解答】解：∵PE∥AB，∴∠BPE＝∠ABC， ∵∠CBD＝∠ABC，∴∠CBD＝∠BPE，∴PE＝BE＝3， ∵BF，∴EF＝BF﹣BE， ∵PF⊥BD，∴在Rt△PEF中，cos∠PEF，∴∠PEF＝45°， ∵∠PEF＝∠PBE+∠BPE＝2∠PBE＝2∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝45°． 故答案为：45°． 2．（2020•无锡模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝4，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若∠AB′F为直角，则AE的长为　　． 【分析】连接AD，作EH⊥AB′交AB′的延长线于H．设AE＝x．先证明Rt△ADC≌Rt△ADB′，可得AC＝AB′＝4，再根据翻折可得∠EB′H＝60°，再根据勾股定理可得AE的值． 【解答】解：如图，连接AD，作EH⊥AB′交AB′的延长线于H．设AE＝x． ∵AD＝AD，CD＝DB′，∴Rt△ADC≌Rt△ADB′（HL），∴AC＝AB′＝4， ∵∠AB′E＝∠AB′F+∠EB′F＝90°+30°＝120°，∴∠EB′H＝60°， 在Rt△EHB′中，B′HB′E（8﹣x），EHB′E（8﹣x）， 在Rt△AEH中，∵EH2+AH2＝AE2，∴[（8﹣x）]2+[4（8﹣x）]2＝x2， 解得：x，∴AE的值为．故答案为：． 3．（2021•锦江区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，