专题16 考点2直线型几何-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（四川专用）

决胜2021年中考数学压轴题全揭秘 专题16图形与几何专题-考点2直线型几何 ★题型一：三角形或四边形翻转（平移）、旋转 【例1】（2020•都江堰市模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D'，点A的对应点A'在对角线AC上，点C、D分别与点C'、D'对应，A′D'与边BC交于点E，那么BE的长是　　． 【分析】如图，过点B作BF⊥AC，过点E作EH⊥AC，由勾股定理可求AC＝5，由面积法可求BF，由勾股定理可求AF，由旋转的性质可得AB＝BA'，∠BAD＝∠BA'D'＝90°，可求AA'，由等腰三角形的性质可求HC的长，通过证明△EHC∽△ABC，可得，可求EC的长，即可求解． 【解答】解：如图，过点B作BF⊥AC，过点E作EH⊥AC， ∵AB＝3，AD＝4，∠ABC＝90°，∴AC5， ∵S△ABCAB×BCAC×BF，∴3×4＝5BF，∴BF ∴AF， ∵将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D'， ∴AB＝BA'，∠BAD＝∠BA'D'＝90°，且BF⊥AC， ∴∠BAC＝∠BA'A，AF＝A'F，∠BA'A+∠EA'C＝90°， ∴A'C＝AC﹣AA'，∵∠BA'A+∠EA'C＝90°，∠BAA'+∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠EA'C，∴A'E＝EC，且EH⊥AC，∴A'H＝HCA'C， ∵∠ACB＝∠ECH，∠ABC＝∠EHC＝90°，∴△EHC∽△ABC，∴ ∴∴EC，∴BE＝BC﹣EC＝4，故答案为：． 【变式1-1】（2020•双流区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，且点D到BC的距离等于点D到AC的距离．将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′，CC′．若，则的值为　　． 【分析】连接DC、DC′，过点D作DE⊥BC于点E，如图，根据旋转的性质得DB＝DB′，DC＝DC′，∠BDB′＝∠CDC′，则可证明△DBB′∽△DCC′，根据相似三角形的性质得，则可设DC＝3x，BD＝5x，然后利用等腰直角三角形的性质得DE＝3x，接着利用勾股定理计算出BE＝4x，则可求出答案． 【解答】解：连接DC、DC′，过点D作DE⊥BC于点E，如图， ∵△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，∴DB＝DB′，DC＝DC′，∠BDB′＝∠CDC′， 即，∴△DBB′∽△DCC′，∴， 设DC＝3x，BD＝5x，∵点D到BC的距离等于点D到AC的距离， ∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∴DE＝3x， 在Rt△BDE中，BE4x， ∴tanB，即．故答案为：． 【变式1-2】（2019•成华区模拟）已知一个矩形纸片ABCD，AB＝12，BC＝6，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C落在C'处；DC'，EC'分别交AB于F，G，若GE＝GF，则sin∠CDE的值为　　． 【分析】设EC＝x，BE＝x，根据折叠的对称性可得C′E＝CE＝x．证明△FC′G≌△EBG，Rt△FC′E≌Rt△EBF，则FC′和BF均可用x表示，所以在Rt△ADF中，DF、AF也可用x表示出来，再用勾股定理可求x值，最后在Rt△DCE中求解sin∠CDE． 【解答】解：设CE＝x，则BE＝6﹣x． 根据折叠的对称性可知DC′＝DC＝12，C′E＝CE＝x． 在△FC′G和△EBG中， ∴△FC′G≌△EBG（AAS）．∴FC′＝BE＝6﹣x．∴DF＝12﹣（6﹣x）＝6+x． 在Rt△FC′E和Rt△EBF中，，∴Rt△FC′E≌Rt△EBF（HL）． ∴FB＝EC′＝x．∴AF＝12﹣x． 在Rt△ADF中，AD2+AF2＝DF2，即36+（12﹣x）2＝（6+x）2，解得x＝4． ∴CE＝4．在Rt△CDE中，DE2＝DC2+CE2，则DE＝4． ∴sin∠CDE．故答案为． 【变式1-3】（2019•金牛区模拟）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，在△ABC内一点P，已知∠1＝∠2＝∠3，将△BCP以直线PC为对称轴翻折，使点B与点D重合，PD与AB交于点E，连接AD，将△APD的面积记为S1，将△BPE的面积记为S2，则的值为　　． 【分析】首先证明∠APC＝90°，∠BPC＝∠APB＝∠ADB＝135°，再证明△PDB，△ADP都是等腰直角三角形即可解决问题． 【解答】解：如图，连接BD． ∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°， ∵∠1＝∠2，∠2+∠ACP＝90°，∴∠1+∠ACP＝90°，∴∠APC＝90°， ∵∠2＝∠3，∠3+∠PBC＝45°，∴∠2+∠PBC＝45°，∴∠BPC＝∠DPC＝135°， ∴∠APD＝45°，∠DPB＝9