专题15 考点1圆-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（四川专用）

决胜2021年中考数学压轴题全揭秘 专题15图形与几何专题-考点1圆 ★题型一：圆中的有关线段计算 【例1】（2021•武侯区校级自主招生）如图，△ABC内接于⊙O，D是弧BC的中点，OD交BC于点H，且OH＝DH，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，连接EH，BF⊥AC于M，若AC＝5，EH，则AF＝　 　． 【变式1-1】（2020•上城区校级模拟）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA，AC＝8，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，P为线段A′B′上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为　 　． 【变式1-2】（2020•南充）△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE＝2，tanD＝3，则AB＝　 　． 【变式1-3】如图，E是矩形ABCD边AD边上一点，以DE为直径向矩形内部作半圆O，AB＝4，OD＝2．点G在矩形内部，且∠GCB＝30°，GC＝2．过半圆弧（含点D，E）上动点P作PF⊥AB于点F，当△PFG是等边三角形时，PF的长是　 　． 【变式1-4】（2020•简阳市 一模）如图，⊙O的直径AB的长12，长度为4的弦DF在半圆上滑动，DE⊥AB于点E，OC⊥DF于点C，连接CE，AF，则sin∠AEC的值是　 　，当CE的长取得最大值时AF的长是　 　． 【变式1-5】如图，△ABC内接于⊙O，过点C作CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，延长AC交DB延长线于点F，BF，连接AO、CO．CO与AB相交于点G，∠CGE＝3∠CAB，OC＝10，将圆心O绕着点B旋转得到点O′，若点O′恰好落△ADF某一边上时，则OO′的长度为　 　． ★题型二：圆中最值（定值） 【例2】 （2021•莒南县模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF＝2，AF＝3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tanE；④S△DEF＝4，其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【变式2-1】（2021•天津模拟）如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：①PA＝PB+PC；②；③PA•PE＝PB•PC．其中，正确结论的个数为（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【变式2-2】（2020•岳阳二模）如图，在△ABC中，CA＝CB＝10，AB＝12，以BC为直径的圆⊙O交AC于点G，交AB于点D，过点D作⊙O的切线，交CB的延长线于点E，交AC于点F．则下列结论正确的是　 　． ①DF⊥AC； ②DO＝DB； ③S△ABC＝48； ④cos∠E． 【变式2-3】（2021•大邑县模拟）如图，点A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P，且FG＝FB＝3．则以下四个结论：①BF＝EF；②PA⊥OA；③tan∠P；④OC＝3，上述结论中正确的有　 　（填番号）． 【变式2-4】（2021•金牛区模拟）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝10，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为5；③当AD＝3时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在弧BC上，则AD＝5；⑤当点D从点A运动到B点时，线段EF扫过的面积是20．其中正确结论的序号是　 　． ★题型三：辅助圆 【例3】在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE． （1）如图①，当AB＝AC时，求证：AD＝DE； （2）如图②，若D运动到BC边的延长线上，且AB＝k•AC，AE＝m，求线段AD的长（用含k，m的式子表示）． 【变式3-1】（2020•白云区二模）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB+∠PBA＝90°，则线段CP长的最小值为　 　． 【变式3-2】（2021•武汉模拟）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是　 　． 【变式3-3】（2021•重庆模拟）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点