第17章 勾股定理单元测试(A卷基础篇）（人教版）-2020-2021学年八年级数学下册同步单元AB卷（人教版）

第17章 勾股定理单元测试(A卷基础篇）（人教版） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2019春•恩施市期末）若一个三角形的三边长为3、4、 ，则使此三角形是直角三角形的 的值是 　　 A．5 B．6 C． D．5或 【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分4是斜边或直角边两种情况进行讨论． 【解答】解：当4是直角三角形的斜边时， ，解得 ； 当4是直角三角形的直角边时， ，解得 ． 故使此三角形是直角三角形的 的值是5或 ． 故选： ． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 ， ， 满足 ，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 2．（2020春•新乡期末）由线段 ， ， 组成的三角形是直角三角形的是 　　 A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 【分析】根据勾股定理的逆定理的内容逐个判断即可． 【解答】解： 、 ， ， ， ， 以 ， ， 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 、 ， ， ， ， 以 ， ， 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 、 ， ， ， ， 以 ， ， 为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； 、 ， ， ， ， 以 ， ， 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选： ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两条边 、 的平方和等于第三边 的平方，那么这个三角形是直角三角形． 3．（2020春•雨花区期末）如图，分别以 的三条边为边向外作正方形，面积分别记为 ， ， ．若 ， ，则 　　 A．8 B．10 C．80 D．100 【分析】由正方形的面积公式可知 ， ， ，在 中，由勾股定理得 ，即 ，由此可求 ． 【解答】解： 在 中， ， 又由正方形面积公式得 ， ， ， ． 故选： ． 【点睛】本题考查了勾股定理．关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积． 4．（2019春•陵城区期末）下列条件中，不能判断 为直角三角形的是 　　 A． B． C． D． 【分析】根据勾股定理的逆定理以及三角形的内角和为180度，即可判断出三角形的形状． 【解答】解： 、因为 符合勾股定理的逆定理，故 为直角三角形； 、因为 ，所以可设 ， ， ，则 ，故 为直角三角形； 、因为 ， ，则 ，故 为直角三角形； 、因为 ，所以设 ，则 ， ，故 ，解得 ， ， ， ，故此三角形是锐角三角形． 故选： ． 【点睛】此题考查了解直角三角形的判定，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键． 5．（2020春•海淀区校级期中）如图，在 中， ， ， ，按图中所示方法将 沿 折叠，使点 落在 边的 点，那么 的面积是 　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】先根据勾股定理得到 ，再根据折叠的性质得到 ， ，则 ，在 中利用勾股定理得 ，解得 ，然后根据三角形的面积公式计算即可． 【解答】解： ， ， ， ， 将 沿 折叠，使点 落在 边的 点， △ ， ， ， ， ， 设 ，则 ， 在 中， ， 即 ，解得 ， ， 的面积 ， 故选： ． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了勾股定理． 6．（2019春•十堰期末）王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示 的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点 ”．则数轴上点 所表示的数是 　　 A． B． C． D． 【分析】根据勾股定理求出正方形的对角线的长，根据数轴的概念解答即可． 【解答】解：由勾股定理得，正方形的对角线的长 ， 数轴上点 所表示的数 ， 故选： ． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 ， ，斜边长为 ，那么 ． 7．（2020春•滨城区期末）如图，在 中， 是 上一点，已知 ， ， ， ，则 的长为 　　 A．14 B．13 C．12 D．9 【分析】在 中，由三边长，利用勾股定理的逆定理判断出 为直角三角形，可得出 与 垂直，在直角三角形 中，由勾股定理求出 ，再根据线段的和差关系即可求解． 【解答】解： ， ， ， ， ， 即 ， 为直角三角形，且 ， ， ， ， ， ． 故选： ． 【点睛】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键． 8．（2020秋•叶县期中）如图，正方体的棱长为 ， 是正方体的一个顶点， 是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点 爬到点 的最短路径是 　　 ． A．9 B．