2021届四川省宜宾市高三第二次诊断考试（二模）理科数学试题（word版，含答案）

宜宾市普通高中2018级第二次诊断性测试 理科数学 （考试时间120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．已知集合，，则 A. B. C. D. 2．若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．已知为等差数列，，，则其前10项和 A. B. C. D. 4．若，是平面外的两条不同直线，且∥，则“∥”是“∥”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．某学校调查了高三1000名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，以下结论不正确的是 A.估计这1000名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是 B.估计这1000名学生每周的自习时间的众数是 C.估计这1000名学生每周的自习时间的中位数是 D.估计这1000名学生每周的自习时间的平均数是 6．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入，，依次输入的值为1，2，3，则输出的 A.10 B.11 C. 16 D.17 7．函数的部分图象大致为 A. B. C. D. 8．已知直线:与圆交于，两点，则的值为 A.8 B. C.4 D.2 9．设，，，则，，的大小关系为 A. B. C. D. 10．已知数列的前项和为，且满足，则 A. B. C. D. 11．已知，是以为焦点的抛物线上的两点，点在第一象限且，以为直径的圆与准线的公共点为，则点的纵坐标为 A.1 B. C. D. 12．已知函数，下列说法正确的是 A.既不是奇函数也不是偶函数 B.的图象与有无数个交点 C.在上为减函数 D.的图象与有两个交点 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．的展开式的常数项是_________（用数字作答）． 14．已知双曲线的一条渐近线过点，则的离心率为_________. 15．将函数的图象向右平行移动个单位长度得到函数的图象，若，则_________. 16．在三棱锥中，是边长为的等边三角形且平面平面，若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为_________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分） 的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）设，，延长到点使，求的面积． 18.（12分） 某高校筹办大学生运动会，设计两种赛事方案：方案一、方案二．为了了解运动员对活动方案是否支持，对全体运动员进行简单随机抽样，抽取了100名运动员，获得数据如下表： 方案一 方案二 支持 不支持 支持 不支持 男运动员 20人 40人 40人 20人 女运动员 30人 10人 20人 20人 假设所有运动员对活动方案是否支持相互独立． （1）根据所给数据，判断是否有%的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关? （2）视频率为概率，从全体男运动员中随机抽取2人，全体女运动员中随机抽取1人