卷05-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（山东专用）·2月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·2月卷 第五模拟 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2020·宁夏大学附属中学高三期中（理））设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由解得.由解得.∵，， ∴.故选B. 2．（2020·河南焦作·高三一模（理））已知向量，，，则（ ） A．2 B．3 C．7 D．8 【答案】C 【解析】因为；∵， ∴；∴，∴；故选：C. 3．（2021·安徽省肥东县第二中学高二月考（理））设i为虚数单位，，“复数是纯虚数“是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】复数是纯虚数， 则，，是的必要不充分条件，故选：B. 4．（2020·潍坊市潍城区教育局高三月考）数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法错误的是（ ） A．对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个 B．可以是某个圆的“优美函数” C．正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数” D．函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形 【答案】D 【解析】对于A：过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分， 所以对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个，故选项A正确； 对于B：因为函数图象关于原点成中心对称， 所以将圆的圆心放在原点，则函数是该圆的“优美函数”， 故选项B正确； 对于C：将圆的圆心放在正弦函数的对称中心上， 则正弦函数是该圆的“优美函数”，故选项C正确； 对于D：函数的图象是中心对称图形， 则函数不一定是“优美函数”，如； 但是函数是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形， 如图所示： 所以函数的图象是中心对称图形是函数是“优美函数” 的不充分不必要条件，故选项D错误，故选：D. 5．（2020·北京高三朝阳区模拟）已知等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 即 ， 则 故选C． 6．（2020·辽宁朝阳·高三月考）已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，且该棱柱的体积为，，，，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵三棱柱的侧棱垂直于底面， 棱柱的体积为，，，， ∴，∴ ∵，∴. 设外接圆的半径为R，则，∴. ∴外接球的半径为，∴球的表面积等于.故选：C. 7．（2020·河南高三月考（文））将全体正整数排成一个三角形数阵，按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为（ ） A．13 B．39 C．48 D．58 【答案】C 【解析】由排列的规律可得，第行结束的时候共排了个数， 则第n行的第一个数字为， 则第10行的第一个数字为46，故第10行从左向右的第3个数为48；故选C. 8．2020·陕西榆林十二中高三月考（理））已知F为双曲线C：（）的右焦点，A，B是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点，，且的中点在双曲线C上，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设双曲线的一条渐近线是，设，，则，，则由得， 得，即， 得，则， 即，则的中点为， ∵的中点在双曲线C上，∴， 即，即， 则，则，即，故选：A. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分． 9．（2020·重庆市万州第二高级中学高二月考）我国于2015年10月宣布实施普遍二孩政策，为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄群体中随机抽取了容量为140的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各70人；男性60人，女性80人，绘制的不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述正确的是（ ） A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B．是否倾向选择生育二胎与性别有关 C．调查样本中倾向选择生育二胎的群群中，男性人数与女性人数相同 D．倾向选择不生育二胎的群群中，农村户籍人数多于城镇户籍人数 【答案】ABC 【解析】由不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，知： 在A中，城镇户籍倾向选择生育二胎的比例为，农村户籍倾向选择生育二胎的比例为，∴是否倾向选择生育二胎与户籍有关，故A正确； 在B中，男性倾向选择生育二胎的比例为，女性倾向选择生育二胎的比例为，