卷04-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（山东专用）·2月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·2月卷 第四模拟 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2020·广东湛江·高三模拟）1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，或，所以.故选：D 2．（2020·湖南长沙·高考模拟（理））已知复数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析由题，得，所以.故选：B. 3．（2020·江西南昌高三模拟）设，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析因为，，，所以. 故选：C 4．（2020·陕西西北工业大学附属中学高三模拟（理））函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析因为，所以最小正周期为.故选：D 5．（2020·湖北宜昌·高三二模（理））“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析若，根据对数函数的定义域及单调性可知，可得，因而具有充分关系； 若，则，当时对数函数无意义，因而不具有必要性； 综上可知“”是“”的充分不必要条件故选：A. 6．（2020·广西南宁高三模拟（文））已知抛物线：的焦点为，为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于，两点，且，，三点共线，则（ ） A．16 B．10 C．12 D．8 【答案】C 【解析因为，，三点共线，所以为圆的直径，． 由抛物线定义知，所以．因为到准线的距离为6， 所以． 故选：． 7．（2021·菏泽高三模拟（理））已知函数是偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析因为，，，，，所以曲线在处的切线方程为，即.故选：A 8．（2021·山师附中高三模拟）在四面体中，且，，，所成的角为30°，，，，则四面体的体积为( ) A．8 B．6 C．7 D．5 【答案】D 【解析由题意，如图所示，，，过点作的平行线，则平面，且为30°或150°， 从点向作垂线，垂足为，易证平面. 则点到平面的距离， ， 则四面体的体积为.故选D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分． 9．（2020·厦门市松柏中学高二其他模拟）下列说法正确的是（ ） A．直线必过定点 B．直线在轴上的截距为 C．直线的倾斜角为60° D．过点且垂直于直线的直线方程为 【答案】ABD 【解析】可化为，则直线必过定点，故A正确； 令，则，即直线在轴上的截距为，故B正确； 可化为，则该直线的斜率为，即倾斜角为，故C错误； 设过点且垂直于直线的直线的斜率为 因为直线的斜率为，所以，解得 则过点且垂直于直线的直线的方程为，即，故D正确；故选：ABD 10．（2020·山东省邹城市第一中学高三模拟）一组数据的平均值为7，方差为4，记的平均值为a，方差为b，则（ ） A．a=7 B．a=11 C．b=12 D．b=9 【答案】BD 【解析】的平均值为7，方差为4， 设， ，得E(X)=3， D(2X+1)=4D(X)=4，则D(X)=1， 的平均值为a，方差为b， a=E(3X+2)=3E(X)+2=11， b=D(3X+2)=9D(X)=9.故选：BD. 11．（2020·扬州市新华中学高三月考）在三棱锥D-ABC中，，且，，M，N分别是棱BC，CD的中点，下面结论正确的是（ ） A． B．平面ABD C．三棱锥A-CMN的体积的最大值为 D．AD与BC一定不垂直 【答案】ABD 【解析】根据题意，画出三棱锥D-ABC如下图所示，取中点，连接： 对于A，因为，且，， 所以为等腰直角三角形， 则且， 则平面， 所以，即A正确； 对于B，因为M，N分别是棱BC，CD的中点， 由中位线定理可得，而平面，平面， 所以平面，即B正确； 对于C，当平面平面时，三棱锥A-CMN的体积最大， 则最大值为，即C错误； 对于D，假设，由,且, 所以平面，则， 又因为，且， 所以平面，由平面，则， 由题意可知，因而不能成立，因而假设错误，所以D正确； 综上可知，正确的为ABD，故选ABD. 12．（2020·日照高三月考）定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”，另外，定义区间的“复区间长度”为，已知函数，则（ ） A．是的一个“完美区间” B．是的一个“完美区间” C．的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为 D．的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为 【答案】AC