文科数学-全真模拟卷02-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新课标Ⅲ卷）（3月）【学科网名师堂】

全真模拟卷02（新课标Ⅲ卷） 文科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x2＞1}，则A∩B=（ ） A．{x|x＜-1或x＞1} B．{-2，2} C．{2} D．{0} 【答案】B 【详解】 由B中不等式解得：x＞1或x＜-1，即B={x|x＞1或x＜-1}， ∵A={-2，-1，0，1，2}， ∴A∩B={-2，2}， 故选：B． 2．已知是虚数单位，在复平面内，复数和对应的点之间的距离是（　　） A． B． C．5 D．25 【答案】C 【详解】 由于复数和对应的点分别为，， 因此由两点间的距离公式，得这两点间的距离为. 故选：C. 3．已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 根据等差数列公式及性质可得， 所以， 所以. 故选：D 4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征.如函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由可知，该函数为偶函数，不对；可考虑的情况， ，因为，又 .函数在上为增函数， 故选：A. 5．在中，，，点满足，，则的长为（ ） A． B． C． D．6 【答案】A 【详解】 因为， 所以， 设，则得， 即，因为，故解得，即， 所以． 故选：A． 6．人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源.根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提.截止2020年10月10日，我国共进行了六次人口普查，下图是这六次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是（ ） A．人口数逐次增加，第二次增幅最大 B．第六次普查人数最多，第四次增幅最小 C．第六次普查人数最多，第三次增幅最大 D．人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小 【答案】C 【详解】 A.人口数逐次增加，第三次增幅最大，故错误； B.第六次普查人数最多，第六次增幅最小，故错误； C.第六次普查人数最多，第三次增幅最大，故正确； D.人口数逐次增加，从第三次开始增幅减小，故错误； 故选：C 7．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由AC＝a，BC＝b，可得圆O的半径r＝， 又OC＝OB－BC＝－b＝， 则FC2＝OC2＋OF2＝＋＝， 再根据题图知FO≤FC，即≤，当且仅当a＝b时取等号． 故选：D． 8．琵琶､二胡､编钟､箫笛､瑟､琴､埙､笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”.为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排八节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶､二胡､编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 从这十种乐器中挑八种全排列，有情况种数为； 从除琵琶､二胡､编钟三种乐器外的七种乐器中挑五种全排列，有种情况，再从排好的五种乐器形成的个空中挑个插入琵琶､二胡､编钟三种乐器，有种情况，故琵琶､二胡､编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的情况种数为：； 所求的概率， 故选：B. 9．在平面直角坐标系中，，，点满足，，点为曲线上的动点，则的最小值为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ，所以直线的方程是 点满足，，点在直线上， 点在曲线上， 如图，的最小值是点到直线的距离． 10．已知正方体的棱长为1，点，分别为线段，上的动点，点在平面内，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：点关于的对称点为，关于的对称点为， 记为直线与之间的距离，则， 由，为到平面的距离， 因为， 而，故， 故选：B. 11．已知双曲线的左､右顶点分别是，，右焦点为，点在过且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 根据双曲线的对称性不妨设点的坐标为，由于