2017年扬州市数学中考试卷-江苏省扬州市中考数学真题试卷汇编

·数学 答案17N-7 · 2017年扬州市数学中考试卷 1.D 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C 9.1.6×104 10.12 11.3(x+3)(x-3) 12.80 13.135 14.-40 15.50 16.23+2 17.y= 2 x 18. 15 19.解:(1)原式=-4+1-2× 3 2 + 3-1=-3- 3 + 3-1=-4; (2)原式=3a-2a2+2(a2-1)=3a-2a2+2a2-2= 3a-2. 20.解:由2x+3≥0,解 得x≥- 3 2 .由5- 5 3 x>0,解 得x<3.所以,原不等式组的解集为- 3 2 ≤x<3.∴不 等 式 组的整数解是-1,0,1,2. 21.解:(1)48 72 (2)1000×30%=300(人) 答:估计富春茶社1000名 顾 客 中 喜 爱“汤 包”的 有300 人. 22.解:(1) 1 4 (2)两辆车(分 别 设 为“甲 车”和“乙 车”)选 择 通 道 的 情 况列表如下: 甲车 乙车 A B C D A 相同 不同 不同 不同 B 不同 相同 不同 不同 C 不同 不同 相同 不同 D 不同 不同 不同 相同 一共有16种等可能的情况发生,其中选择不同通道通 过的情况有12种, ∴P(选择不同通道通过)= 12 16 = 3 4 . 23.设 小 芳 的 速 度 为 x 米/分,则 小 明 的 速 度 为1.2x 米/分,由题意,得1800 x - 1800 1.2x=6. 解 得x=50.经 检 验,x= 50是原方程的解. 答:小芳的速度为50米/分. 24.解:(1)四边形 ACC'A'是菱形.理由如下:由平移的 性质得到:AC∥A'C'且AC=A'C',∴四边形ACC'A'是 平 行四边形,∴AA'∥CC',∴∠A'CC'=∠CA'A.又∵CD 平 分∠ACB 的 外 角,即 CD 平 分 ∠ACC',∴CD 也 平 分 ∠AA'C',∴四边形 ACC'A'是菱形; (2)在 Rt△ABC 中,cos∠BAC= AB AC= 12 13 .∵AB=24, ∴ 24 AC = 12 13 ,解 得 AC =26,∴BC = AC2-AB2 = 262-242=10.由 平 移 性 质 可 知:B'C'=BC=10.在 菱 形 ACC'A'中,CC'=AC=26,∴CB'=CC'-B'C'=26-10= 16. 25.(1)解:直 线 DE 与 半 圆 O 相 切.理 由 如 下: ∵CD⊥AB,∴∠ADE=90°.▱OABC 中,OC∥AB,即 OC ∥AD,∴∠OCE=∠ADE=90°.∴直线 DE 与半圆O 相切 于点C; (2)①证明:▱OABC 中,AB=OC,BC∥AO,即 BC∥ AF,∴AB ︵ =CF ︵,∴AB=CF,∴CF=OC; ②解:由①得CF=OC.又 OC=OF,∴OC=OF=CF. 即△COF 为 等 边 三 角 形,∴∠COF=60°,∴CF ︵的 长 为 60π×12 180 =4π.Rt△OCE 中,OE=2OC=24,CE= 3OC= 123.∴EF=OE-OF=24-12=12.∴阴影部分的周长为 4π+123+12. 26.解:(1)0 7 (2)∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.如 图①,过点 A 作AD⊥BC.垂足为 D,则 AD 为△ABC 的中 线,∴AD= 1 2 AB=2,CD=BD= 3AD=23.∴AB△|AC =AD2-BD2=22-(23)2=4-12=-8.作 AC 边上的中 线BE,过点 E 作EF⊥BC,垂 足 为 F,则 AE= 1 2 AC=2, EF 为△ADC 的 中 位 线,∴EF= 1 2 AD=1.在 Rt△CEF 中,CF= 3EF= 3,∴BF=BC-CF=43- 3=33.在 Rt△BEF 中,BE2=EF2+BF2=12+(3 3)2=1+27= 28,∴BA△|BC=BE2-AE2=28-22=24; 图① 图② (3)如 图 ②,作 △ABN 的 中 线 BM,则 AM =MN = ON.AB△|AC=OA2-OB2=14,BN△|BA=BM2-AM2= 10,两式相加,得 OA2+(BM2-OB2)-AM2=24.∵AB= AC,AO 是BC 边 上 的 中 线.∴AO⊥BC.在 Rt△BOM 中, BM2-OB2=OM2,∴OA2+OM2-AM2=24.设 AM =x (x>0).则 OM=2x,OA=3x,于是9x2+4x2-x2=24.解 得x= 2.∴OA=32,由(32)2-OB2=14,得 OB=2,则 BC=2OB=4.∴△ABC 的 面 积= 1 2