4.1常见应用题-【方洲新概念】小升初数学考前总复习

234 小升初 数学考前总复习 第 一 节 　常见应用题 学 习 目 标 1. 进一步掌握解答应用题的步骤及在解题中的作用。 2. 进一步掌握常见应用题的题型特征。 3. 进一步明确解题思路，提升分析数量关系的能力。 4. 进一步感受数学与生活的密切联系，体会学习数学的重要 性。 必 会 知 识 点 ◆知识点1 解应用题的一般步骤 1. 审清题意，并找出已知条件和所求问题； 2. 分析题目中数量间的关系，从而确定先算什么，再算什 么， 后算什么； 3. 列出算式，算出得数； 4. 进行检验，写出答案。 ◆知识点2 归一、归总问题 1 归一问题 根据已知条件，在解题时要先求出一份是多少（归一），如单 位时间的工作量、单位面积的产量、商品的单价、单位时间内所 第 四 单 元 综 合 应 用 235 行的路程（即速度）等，然后再计算所求的问题，这类应用题叫归 一问题。 在解题过程中，首先求出一个单位的数量，然后以这个单 位量为标准，根据题目的要求，用乘法算出若干个“单位量”是 多少，这是正归一的解题规律，或用除法算出总量里包含多少个 “单位量”，这是反归一的解题规律。 2 归总问题 指解答时要先计算出总量是多少（归总），然后再计算所求 的数量或者单一量的问题。归总问题也是由两组同类数量关系复 合构成的。归总问题暗含着总量不变的关系，即乘积不变，因 此，这类问题也可以用反比例的知识来解答。 ◆知识点3 和倍、差倍、和差问题 1 和倍问题 已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这个数的应用题叫 作和倍问题。 和÷（倍数+1）=1倍数 解题规律： 几倍数=和 -1倍数 几倍数=1倍数×倍数 2 差倍问题 已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题 叫作差倍问题。 差÷（倍数-1）=1倍数 解题规律： 几倍数=1倍数+差 几倍数=1倍数×倍数 236 小升初 数学考前总复习 3 和差问题 已知两个数的和及这两个数的差，求这两个数各是多少的问 题叫作和差问题。 解题规律：（和-差）÷2=较小数 （和+差）÷2=较大数 ◆知识点4 行程问题 根据速度、时间和路程三者之间的关系，计算相向、相背和 同向运动等有关行程的应用题，叫作行程问题。 1 相遇问题 基本数量关系： 两地距离=速度和×相遇时间 相遇时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相遇时间 未知速度=速度和-已知速度 2 追及问题 基本数量关系：追及时间=路程差÷速度差 ◆知识点5 工程问题 分数工程问题是分数应用题的一种，它与整数工程问题一 样，都是研究工作总量、工作效率与工作时间三者之间的关系 的。 当工程问题和分数应用题结合在一起时，通常工作总量不是 具体的数量，而是用单位“1”来表示；相应的工作效率也不是 一个具体数量，而是完成工作总量的时间去除“1”单位。理解 和掌握这个要点，是解答分数工程问题的关键。 基本数量关系：工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 第 四 单 元 综 合 应 用 237 ◆知识点6 利润问题 基本数 量关系： 售价=定价×折扣 利润=售价-成本 售价=成本+利润 成本=售价-利润 利润率=（售价-成本）÷成本×100% 利润=成本×利润率 成本=售价÷（1+利润率） 售价=成本×（1+利润率） ◆知识点7 利率、税率问题 1 利率 存入银行的钱叫本金，取款时银行多付的钱叫利息，利息与 本金的比值叫利率。 利息=本金×利率×时间 2 税率 缴纳的税款叫作应纳税额，根据纳税种类的不同，应纳 税额的计算方法也不同。应纳税额与各种收入（销售额、营业 额、……）的比率叫作税率。 例如：某品牌汽车4S店去年的营业总额为400万元。如果按 营业额的3%缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？ 应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之几是多少。 如果按营业额的3%缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。缴 纳营业税占营业额的3%，即400万元的3%。求一个数的百分之几 是多少，用乘法计算，400×3%=12（万元）。所以去年应缴纳营 业税12万元。 ◆知识点8 浓度问题 我们习惯上把被溶解的物质叫作溶质，把溶解这些物质的液 238 小升初 数学考前总复习 体叫作溶剂，把溶质和溶剂混合成的液体叫作溶液。一些与浓度 有关的应用题就叫作浓度问题。 例如：有含盐1 5 %的盐水4 0千克，要使盐水的浓度变为 20%，需要加盐多少千克？ 此题容易出错之处在于第二步中的单位“1”已经不是40千 克了，加了盐，含盐量高了；含盐量多了，盐水的总量也增加 了。解题的关键是抓住不变的量——水的质量！我们可以先求出 原来水的质量，再根据水的质