小题专练五（平面解析几何）-2021届高三高考数学（艺术班）二轮复习

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 小题专练5（平面解析几何） 一、单选题 1．双曲线，圆与双曲线C的一条渐近线相交所得弦长为2，则双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D． 2．已知抛物线C：x2=-2py(p>0)的焦点为F，点M是C上的一点，M到直线y=2p的距离是M到C的准线距离的2倍，且｜MF|=6，则p=（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．抛物线的准线经过椭圆的右焦点，则（ ） A． B． C． D． 4．由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为，离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 6．已知抛物线上的动点P到直线l∶的距离为d，A点坐标为(2，0)，则的最小值等于（ ） A． B． C． D． 7．已知抛物线方程为，则抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知直线将圆平分，且与直线垂直，则的方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____. 10．设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________． 11．在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____. 12．已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________. 13．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率是____. 14．已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________． 参考答案 1．A由题意可知圆心，半径为，又因为渐近线与圆相交所得弦长为2，则圆心到渐近线的距离等于，双曲线的一条渐近线为，运用点到直线的距离公式计算有，即，所以，故， 2．A设，则，解得 3．B抛物线的准线方程是，椭圆的右焦点是 ，因为抛物线的准线经过椭圆的右焦点，所以p=4， 4．B因为，所以下焦点为，渐近线方程为，即 ，则下焦点到的距离为，又因为，解得，即，所以渐近线方程为： 5．C因为双曲线的一条渐近线的倾斜角为，所以， 所以， 6．B如图所示，抛物线化为，可得焦点，准线方程为， 可得动点P到直线l∶的距离为， 又由，从而. 所以的最小值等于. 7．D由抛物线方程为，即，所以其准线方程为. 8．D因为直线将圆平分，所以直线过圆心， 因为直线与直线垂直，所以斜率为，所以直线， 9．.由已知得，解得或，因为，所以.因为，所以双曲线的渐近线方程为. 10．(x-1)2+y2=4.抛物线y2=4x中，2p=4，p=2，焦点F（1,0），准线l的方程为x=-1，以F为圆心，且与l相切的圆的方程为 (x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4. 11．4.当直线平移到与曲线相切位置时，切点Q即为点P到直线的距离最小.由，得，， 即切点，则切点Q到直线的距离为， 12．2联立，解得，所以. 依题可得，，，即，变形得，, 因此，双曲线的离心率为. 13． 双曲线，故.由于双曲线的一条渐近线方程为，即，所以，所以双曲线的离心率为. 14． 14．5因为圆心到直线的距离， 由可得，解得． 1 $