河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年下期第一次联考高二理科数学试卷（扫描版带答案）

豫西名校2020—2021学年下期第一次联考 高二数学（理 ）试题 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一 、选择题（本大题共12小题,每小题5 分 ，共 6 0 分 ） I.已知函数y =/U )的导函数为/ ' (幻 ，且 /'(I ) = -1,则 上 一 〇 5i\x A . B. D.: 2• 已知/(.r ) • sin.v，贝丨j导 数 厂 （ir) 二 A . 1 B. - 1 3.图中阴影部分的面积用定积分表示为 A . 2x(\x J 〇 C . 7T D. - 7T D. (】 0̂ 4. 已知曲线y + h i x 在点（1 ,/( 1 ))处的切线斜率为3 ，则实数a 的值为 A .1 B.2 C . 3 D .4 5. 如图，函数 y =/(i )的图象在点P (2，y )处的切线是/，则/(2) +厂 （2)等于 A. 1 B.2 6.下列求导运算正确的是 1 1 3 A. (Iru; + —— ）'= — + 7 D. -4 = [ - ~ V X / Xe e C. (3xcos2;c)’ 二3x(ln3 • cos2 % + 2 sin2x ) D_ (ln2 + log2;c) ’ = 2 + 1 -ln2 ~ 2 x)dx 高 二 數 学 （理 ）试 题 第 丨 页 （共 4 页 ） 7 . [ v ^ ! 6 - x 2 d x = A . 277 B. 4 it C . 8 tt D . 1 6 tt 8 . 函数/(.〇 ■- 1 m 的单调递减K 间为 A . ( f ，+ 丨） • 、 2 ，2 J C. ( 0 , 孕 ） M - 丨，f ) 9.随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应相于医学、航天等众多领域，并取得了 显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其 含 敁 ~(单 位 ：贝克）与 时 间 “单位: 天 ）满 足 函 数 关 系 • 2 ^ . }!：中 ^ 为 ；= 0 时该放射性同位素的含M .已 知 / = 15 时 ，该 放 射 性 同 位 素 的 瞬 时 变 化 率 为 则 该 放 射 性 同 位 素 含 贵 为 4. 5 贝克时衰变所 需时间为（ ）天 A.20 B.30 C.45 D.60 10. 已知 P 是 曲 线 - hw [:任意一点，则 点 P 到直线_r = x - l 的距离的最小值为 /9 A 今 B. 1 C.^2 D.V3 11. 若函数/U ) =.rlnx - f 似:2 -2 x 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是 尤 ( - 〇〇，e —2) B. ( -〇〇 ,e -!) C. (0,e '2) D. (0,e ^[) 12. 已知定义在 R 上的函数/ U ) • 其导函数为/ ' U ) ，若 /(.〇二/( - x ) - 2 Sin；c，且当 时 ，/ ' (%) + (，〇sx > 0 ，则不等式/ ( . r + f ) >/(:r ) + sin：t - cosx■的解集为 A. ( - 〇〇 , ~ r ) B. ( + ，+〇〇) C. ( - 〇〇 , ~~ y ) D. ( - + ，+〇〇〉 1 2 4 4 二、 填空题（本大题共4 小题,每小题5 分 ，共 2 0 分 ） •> -* 13• 已知/(*)为偶函数，且 = 4 ，则 J"，/(*)也 = _________. 14. 已知函数/ U ) = / -2^，则/(x )在点（〖，/( 1))处的切线的倾斜角为______. 15. 已知函数/ U ) - 似 - 2 在区间（1,2)上不单调，则实数a 的取值范围为________ . 16. 若函数/(%) - *2 + 2丨似在[ 上有两个零点，则实数 m 的取值范围为______ . 三、 解答题（本大题共6 小题，共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 . (本小题满分1 0 分 ） 已知函数/(幻 = j V +«*2 +/«,且/ ，（ -1) = - 4 ，厂 （1) =0. (1) 求函数/ U )的解析式； (2) 求函数/(幻的单调区间. 高 二 数 学 （理 y 试 题 第 2 页 （共 4 页 ） 18.(本小题满分12分） 已知函数/U ) =士 + 1似-1. (1) 求曲线7=/(4在点(2,/(2))处的切线方程; (2) 求/(x )在区间[f ^上的最大值. 19.(本小题满分12分） 已知函数/U ) 二（m - 3 )〆 + / ，且/ ，（0) =3. U )求函数/U )的解析式； (2)设尽(丨）= ；«2 +<«:_2〇，若