第2章 专题三 平行线中作辅助线的方法-【黄冈金牌之路】2020-2021学年北师大版七年级下册初一数学·练闯考（教用）

专题(三)　平行线中作辅助线的方法 　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　含一个拐点的平行线问题 １．如图,AB∥EF,CD⊥EF 于点D,若∠ABC＝４０°, 则∠BCD＝ (B　) A．１４０° B．１３０° C．１２０° D．１１０° 第１题图 　　 第２题图 ２．如图,已知AB∥DE,∠ABC＝７０°,∠CDE＝１４０°, 则∠BCD 的度数为 (B　) A．２０° B．３０° C．４０° D．７０° ３．如图,C岛在A 岛的北偏东５０°方向,C 岛在B 岛的 北偏西 ４０°方 向,则 从 C 岛 看 A,B 两 岛 的 视 角 ∠ACB 等于　９０　度． 第３题图 　　第４题图 ４．某城市的两座高楼顶部各装有一个射灯,如图,当光柱 相交在同一个平面时,∠１＋∠２＋∠３＝　３６０°　． ５．如图,AB∥DE,若∠B＝１３０°,∠D＝３０°,则∠BCF ＝　１００°　． 第５题图 　　 第６题图 ６．如图,已知AB∥CD,BC∥DE．若∠A＝２０°,∠C＝ １２０°,则∠AED 的度数是　８０°　． ７．(２０１８􀅰聊城)如图,直线AB∥EF,点C 是直线AB 上一点,点 D 是直线AB 外一点,若∠BCD＝９５°, ∠CDE＝２５°,求∠DEF 的度数． 解:过点D 作DG∥AB,则AB ∥EF∥DG, 因为 AB∥DG,所以 ∠CDG＋ ∠BCD＝１８０°． 因为∠BCD＝９５°,所以∠CDG＝１８０°－９５°＝８５°． 因为∠CDE＝２５°,所以∠EDG＝∠CDG－∠CDE＝６０°． 因为EF∥DG,所以∠DEF＋∠EDG＝１８０°, 所以∠DEF＝１２０°． ８．如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠A 与 ∠P,∠C的关系,并说明理由． 解:图① :∠P＝∠A＋∠C; 图②: ∠A＋∠P＋∠C＝３６０°; 图③ :∠C＝∠A＋∠P; 图④:∠A＝∠P＋∠C． 选图③证明如下:过点P作PF∥AB,则PF∥AB∥CD, 所以∠FPA＝∠A,∠FPA＋∠P＝∠C, 所以∠C＝∠A＋∠P． 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀅰４３􀅰 　　　　　　　七年级数学(下)(配北师地区使用) 类型二　含两个拐点的平行线问题 ９．如图,直线l１∥l２,则∠１＋∠２＝　３０°　． １０．如图,直线l１∥l２,∠α＝∠β,∠１＝４０°,求∠２的度数． 解:延长AE交l２ 于点B, 因为l１∥l２,所以∠３＝∠１＝ ４０°． 因为∠α＝∠β,所以AB∥CD, 所以∠２＋∠３＝１８０°, 所以∠２＝１８０°－∠３＝１８０°－４０°＝１４０°． １１．如图,已知a∥b,ABCDE 是夹在直线a,b之间的 一条折线,试研究∠１,∠２,∠３,∠４,∠５的大小之 间有怎样的等量关系? 请说明理由． 解: ∠２＋ ∠４＝ ∠１＋ ∠３＋ ∠５,理由: 作BF∥a,CG∥a,DH∥a, 因为a∥b, 所以a∥BF∥CG∥DH∥b, 所以∠１＝∠ABF,∠FBC＝∠BCG, ∠GCD＝∠CDH,∠HDE＝∠５, 所以∠２＋∠４＝∠１＋∠３＋∠５． １２．如图,AB∥CD,试解决下列问题: (１)∠１＋∠２＝　１８０°　; (２)求∠１＋∠２＋∠３的度数; (３)求∠１＋∠２＋∠３＋∠４的度数; (４)试探究:∠１＋ ∠２＋ ∠３＋ ∠４＋ 􀆺 ＋ ∠n＝ 　 (n－１)１８０°　． 解:(２)过点E作直线EF∥AB, 因为AB∥CD,所以AB∥EF,CD∥EF, 所以∠１＋∠AEF＝１８０°,∠FEC＋∠３＝１８０°, 所以∠１＋∠２＋∠３＝３６０°． (３)过点E,F分别作EG∥AB,FH∥AB, 所以AB∥EG∥FH∥CD, 所以∠１＋∠AEG＝１８０°,∠GEF＋∠EFH＝１８０°, ∠HFC＋∠４＝１８０°． 所以∠１＋∠２＋∠３＋∠４＝５４０°． 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍