第1章 专题二 乘法公式的灵活应用 -【黄冈金牌之路】2020-2021学年北师大版七年级下册初一数学·练闯考（教用）

专题(二)　乘法公式的灵活运用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　变形乘法公式求式子的值 １．若a－b＝１,ab＝２,则(a＋b)２＝　９　． ２．已 知 (a＋b)２ ＝２５,(a－b)２ ＝９,求 ab 与a２ ＋b２ 的值． 解:因为(a＋b)２＝２５,(a－b)２＝９, 所以a２＋２ab＋b２＝２５①,a２－２ab＋b２＝９②, 所以①＋②,得２a２＋２b２＝３４, 所以a２＋b２＝１７, ①－②,得４ab＝１６, 所以ab＝４． ３．已知a＋b＝１,ab＝－６,求下列各式的值: (１)a２＋b２; (２)a２－ab＋b２． 解:(１)因为a＋b＝１,ab＝－６, 所以(a＋b)２＝a２＋２ab＋b２＝１, 所以a２＋b２＝１－２ab＝１３． (２)a２－ab＋b２＝a２＋b２－ab＝１３－(－６)＝１９． ４．已知x－１x＝３ ,求x２＋１ x２ 和x４＋１ x４ 的值． 解:因为x－１x＝３ ,(x－１x )２＝x２＋１ x２ －２, 所以x２＋１ x２ ＝(x－１x )２＋２＝３２＋２＝１１, x４＋１ x４ ＝(x２＋１ x２ )２－２＝１１２－２＝１１９． 类型二　巧用乘法公式简便计算 ５．计算: (１)９９８２; 解:原式＝(１０００－２)２＝１０００２－２×１０００×２＋２２＝ ９９６００４． (２)２０１６２－２０１４×２０１８; 解:原 式 ＝２０１６２ － (２０１６－２) × (２０１６＋２) ＝ ２０１６２－(２０１６２－２２)＝４． (３)１－１２２ æ è ç ö ø ÷ × １－１３２ æ è ç ö ø ÷ × １－１４２ æ è ç ö ø ÷ × 􀆺 × １－１９２ æ è ç ö ø ÷ × １－ １ １０２ æ è ç ö ø ÷ ; 解:原式＝ １－１２ æ è ç ö ø ÷ × １＋１２ æ è ç ö ø ÷ × １－１３ æ è ç ö ø ÷ １＋１３ æ è ç ö ø ÷ ×􀆺× １－１１０ æ è ç ö ø ÷ １＋１１０ æ è ç ö ø ÷ ＝ １２ × ３ ２ × ２ ３ × 􀆺 × ９１０× １１ １０＝ １ ２× １１ １０＝ １１ ２０． (４)(５＋１)(５２＋１)(５４＋１)(５８＋１)． 解:原式＝１４× (５－１)(５＋１)(５２＋１)(５４＋１)(５８＋１)＝ １ ４× (５２－１)(５２＋１)(５４＋１)(５８＋１)＝５ １６－１ ４ ． 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀥍 􀅰６１􀅰 　　　　　　　七年级数学(下)(配北师地区使用) 类型三　巧用乘法公式化简求值 ６．先化简,再求值: (１)(１＋a)(１－a)＋(a－２)２,其中a＝－３; 解:原式＝１－a２＋a２－４a＋４＝５－４a． 当a＝－３时,原式＝５＋１２＝１７． (２)(３＋x)(３－x)＋(x＋１)２,其中x＝２; 解:原式＝２x＋１０． 当x＝２时,原式＝２×２＋１０＝１４． (３)(x＋２y)２－(x－２y)２－(x＋２y)(x－２y)－４y２, 其中x＝－２,y＝ １ ２． 解:原式＝－x２＋８xy． 当x＝－２,y＝ １ ２ 时, 原式＝－(－２)２＋８×(－２)×１２＝－１２． 类型四　巧用乘法公式解决整除问题 ７．已知n 为整数,试说明(n＋７)２－(n－３)２ 的值一定 能被２０整除． 解:(n＋７)２－(n－３)２＝(n＋７＋n－３)(n＋７－n＋ ３)＝２０(n＋２), 所以(n＋７)２－(n－３)２ 的值一定能被２０整除． 类型五　巧用乘法公式判断结果的个位数字 ８．求(２－１)(２＋１)(２２ ＋１)(２４ ＋１)(２８ ＋１)􀆺(２３２ ＋ １)＋１的个位数字． 解:原式＝(２２－１)(２２＋１)(２４＋１)(２８＋１)􀆺(２３２＋１)＋１ ＝(２４－１)(２４＋１)(２８＋１)􀆺(２３２＋１)＋１ ＝２６４－１＋１ ＝２６４; 因为２１＝２,２２＝４,２３＝８,２４＝１６,个位数按照２,４,８,６ 依次循环,而６４＝１６×４,所以原式的个位数为６． 类型六　巧用乘法公式解决实际问题 ９．解放街幼儿园有一