专题10 一次函数-2021年中考数学二轮复习考点强化+考向分析+新题解析

专题10 一次函数 一、考向分析 一次函数是中考的重点，主要考查图象的性质及解析式的确定； 中考题型有选择题、填空题、解答题以及与方程、不等式相结合的综合应用题 二、思维导图 三、最新考纲 1.理解一次函数的概念． 2．会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质． 3．会求一次函数解析式，并能用一次函数解决实际问题. 四、考点强化 【考点总结】一、一次函数和正比例函数的定义 一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数． 特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数． 【考点总结】二、一次函数的图象与性质 1．一次函数的图象 (1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和的一条直线． (2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线． 2．一次函数图象的性质 一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大； 当k＜0时，y随x的增大而减小． 【考点总结】三、一次函数解析式的确定 常用待定系数法求一次函数的解析式，待定系数法的一般步骤是： 1．设出函数解析式； 2．根据已知条件求出未知的系数； 3．具体写出这个解析式． 【考点总结】四、一次函数与方程、方程组及不等式的关系 1．y＝kx＋b与kx＋b＝0 直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标． 2．y＝kx＋b与不等式kx＋b＞0 从函数值的角度看，不等式kx＋b＞0的解集为使函数值大于零(即kx＋b＞0)的x的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x轴上方时，y＞0，因此kx＋b＞0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围． 3．一次函数与方程组 两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点． 五、新题解析 一、单选题 1．（2021·河南许昌市·九年级一模）已知点A（a，m），B（a﹣1，n），C（3，﹣1）在反比例函数y＝的图象上．若a＞1，则m，n的大小关系是（　　） A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．m，n的大小不确定 2．（2021·西安铁一中滨河学校九年级一模）若直线经过点，经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·陕西九年级零模）无论n为何值，直线与的交点不可能在第（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 4．（2021·陕西九年级零模）若正比例函数y=（1+m）x 的图像经过点A（1,2m），则下列坐标对应的点也在该正比例函数的图像上的是（ ） A．（2，1） B．（-1,2） C．（2,4） D．（-2，-1） 5．（2021·西安铁一中滨河学校九年级一模）如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（ ） A．– B． C．–2 D．2 6．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级一模）给出以下四个命题： ①以现价销售一件商品的利润率为30%，如果商家在现在价格的基础上先提价40%，后降价50%进行销售，商家还能有利润； ②数据x1，x2，x3，x4的方差是3，则数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的方差还是3； ③若圆锥的侧面展开图是一个半圆，则母线AB与高AO的夹角为30°； ④已知关于a的一次函数y=2ax2+2x-3(x≠0)在-1≤a≤1上函数值恒小于零，则实数x的取值范围为--<x<0或0<x<-+． 其中正确命题的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级一模）在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲港出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终到达丙港，设行驶x（h）后，与乙港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．乙港与丙港的距离是90 km B．船在中途休息了0.5 h C．船的行驶速度是60 km/h D．从乙港到达丙港共花了1.5 h 二、填空题 8．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+6x-8与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1<x2<x3，记s=x1+x2+x3，则s的取值范围为___． 9．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级一模）已知直线y=kx+b与两坐标轴的交点都在正半轴上，则|k-