专题09 函数概念与平面直角坐标系-2021年中考数学二轮复习考点强化+考向分析+新题解析

专题09 函数概念与平面直角坐标系 一、考向分析 中考题型以选择题、填空题为主，有时也作为函数综合题的一个方面来考查，难度较低．这部分知识常以生活实际为背景，与生活实际应用相联系进行命题，解题时往往要用数形结合、分类讨论等数学方法进行思考． 二、思维导图 三、最新考纲 1．会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标． 2．掌握坐标平面内点的坐标特征． 3．了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析． 4．能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值. 四、考点强化 【考点总结】一、平面直角坐标系与点的坐标特征 1．平面直角坐标系 如图，在平面内，两条互相竖直的数轴的交点O称为原点，水平的数轴叫x轴(或横轴)，竖直的数轴叫y轴(或纵轴)，整个坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限． 2．各象限内点的坐标特征 点P(x，y)在第一象限x＞0，y＞0； 点P(x，y)在第二象限x＜0，y＞0； 点P(x，y)在第三象限x＜0，y＜0； 点P(x，y)在第四象限x＞0，y＜0.[来源:学科网] 3．坐标轴上的点的坐标的特征 点P(x，y)在x轴上y＝0，x为任意实数； 点P(x，y)在y轴上x＝0，y为任意实数； 点P(x，y)在坐标原点x＝0，y＝0. 【考点总结】二、特殊点的坐标特征 1．对称点的坐标特征 点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为(x，－y)；关于y轴的对称点P2的坐标为(－x，y)；关于原点的对称点P3的坐标为(－x，－y)． 2．与坐标轴平行的直线上点的坐标特征 平行于x轴：横坐标不同，纵坐标相同； 平行于y轴：横坐标相同，纵坐标不同． 3．各象限角平分线上点的坐标特征 第一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标相同，第二、四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数． 【考点总结】三、距离与点的坐标的关系 1．点与原点、点与坐标轴的距离 (1)点P(a，b)到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即|b|；点P(a，b)到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即|a|. (2)点P(a，b)到原点的距离等于点P的横、纵坐标的平方和的算术平方根，即. 2．坐标轴上两点间的距离 (1)在x轴上两点P1(x1,0)，P2(x2,0)间的距离|P1P2|＝|x1－x2|. (2)在y轴上两点Q1(0，y1)，Q2(0，y2)间的距离|Q1Q2|＝|y1－y2|. (3)在x轴上的点P1(x1,0)与y轴上的点Q1(0，y1)之间的距离|P1Q1|＝.[来源:Z&xx&k 【考点总结】四、函数有关的概念及图象 1．函数的概念 一般地，在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 2．常量和变量 在某一变化过程中，保持一定数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量． 3．函数的表示方法 函数主要的表示方法有三种：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法． 4．函数图象的画法 (1)列表：在自变量的取值范围内取值，求出相应的函数值；(2)描点：以x的值为横坐标，对应y的值作为纵坐标，在坐标平面内描出相应的点；(3)连线：按自变量从小到大的顺序用光滑曲线连接所描的点． 【考点总结】五、函数自变量取值范围的确定 确定自变量取值范围的方法： 1．自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母不为零的实数． 2．当自变量以二次方根形式出现，它的取值范围是使被开方数为非负数；以三次方根出现时，它的取值范围为全体实数． 3．当自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，它的取值范围是使底数不为零的实数． 4．在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分． 五、新题解析 一、单选题 1．（2021·上海普陀区·九年级一模）如果点在轴上，那么点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2021·广东阳江市·九年级一模）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级三模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（－1，3）、B（1，1）、C（5，1）．规定“把□ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，□ABCD的顶点D的坐标变为 （ ） A．（－2015，3） B．（－2015，－3） C．（－2016，3） D．（－2016，－3） 4．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级一模）在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从