重组卷04-冲刺2021年高考数学（理）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）

重组卷04-冲刺2021年高考数学（理）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020.天津卷）设全集，集合，，则 A． B． C． D． 2．（2020.全国3卷）复数的虚部是 A． B． C． D． 3．（2018•新课标Ⅰ，理4）记为等差数列的前项和．若，，则　　 A． B． C．10 D．12 4．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：，，…，，，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在内的个数为 A．10 B．18 C．20 D．36 5．(2020.全国3卷）设O为坐标原点，直线与抛物线交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为 A． B． C． D． 6．（2019全国Ⅰ理5）函数f(x)=在的图像大致为 A． B． C． D． 7．（2020.天津卷）设，，，则的大小关系为 A． B． C． D． 8．（2020.全国1卷文）执行下面的程序框图，则输出的 （ ） A． B． C． D． 9．（2020全国3）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 （ ） A． B． C． D． 10．(2020.全国2卷）已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上，若球的表面积为，则到平面的距离为 A． B． C．1 D． 11．（2020.全国3卷）设双曲线的左右焦点，离心率为.是上的一点，且.若的面积为4，则 A．1 B．2 C．4 D．8 12．（2020.天津卷）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2020.全国2卷）已知单位向量a，b的夹角为45°，ka－b与a垂直，则k＝　 　． 14．（2020.全国3卷）的展开式中常数项是　 　（用数字作答）. 15．（2017•全国2卷）等差数列的前项和为，，，则　　． 16．（2020.北京卷）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量与时间的关系为，用 的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示． 给出下列四个结论： ①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； ④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（12分）（2020.全国2卷） 中，. （1）求； （2）若，求周长的最大值． 18． （12分）（2020.全国1卷） 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，.是底面的内接正三角形，为上一点，。 （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 19． （12分）（2020.全国3卷） 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）： 锻炼人次 空气质量等级 [0,200] （200，400] （400，600] 1（优） 2 16 25 2（良） 5 10 12 3（轻度污染） 6 7 8 4（中度污染） 7 2 0 （1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下列的列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次≤400 人次＞400 空气质量好 空气质量不好 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.825 附： 20．（12分）（2020.北京卷） 已知椭圆过点，且． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交椭圆于点，直线分别交直线于点，求的