预测02 基本初等函数及其性质-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】

预测02 基本初等函数及其性质 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 选择题☆☆☆☆ 填空题☆☆ 考向预测 1、重点考查函数的奇偶性与单调性及利用函数性质解函数不等式、方程解的个数问题，注意函数周期性这一零点的复习． 2、函数图象部分仍以考查图像识别为重点和热点，也可能考查利用函数图象解函数不等式或函数零点问题 3、考查利用指数运算、对数运算、及利用指数函数的图像与性质、对数函数图像与性质比较大小、处理单调性、解不等式等问题，难度为中档题． 函数的奇偶性､单调性､利用单调性确定参数的范围.解答过程中，需利用转化与化归思想，转化成恒成立问题.注重重点知识､基础知识､基本运算能力的考查. 1、.关于函数性质的考查：以考查能力为主，往往以常见函数（二次函数、指数函数、对数函数）为基本考察对象，以绝对值或分段函数的呈现方式，与不等式相结合，考查函数的基本性质，如奇偶性、单调性与最值、函数与方程（零点）、不等式的解法等，考查数学式子变形的能力、运算求解能力、等价转化思想和数形结合思想.其中函数与方程考查频率较高.涉及函数性质的考查； 2、关于函数图象的考查： （1）函数图象的辨识与变换； （2）函数图象的应用问题，运用函数图象理解和研究函数的性质，数形结合思想分析与解决问题的能力； 1、函数的性质 (1)利用定义判断函数奇偶性的步骤： (2)在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立. (3)函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质.对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值. （3）函数周期性的判定： ：可得 为周期函数，其周期 的周期 分析：直接从等式入手无法得周期性，考虑等间距再构造一个等式： 所以有： ，即周期 注：遇到此类问题，如果一个等式难以推断周期，那么可考虑等间距再列一个等式，进而通过两个等式看能否得出周期 的周期 分析： （ 为常数） 的周期 分析： ，两式相减可得： （ 为常数） 的周期 双对称出周期：若一个函数 存在两个对称关系，则 是一个周期函数，具体情况如下：（假设 ） ① 若 的图像关于 轴对称，则 是周期函数，周期 分析： 关于 轴对称 关于 轴对称 的周期为 ② 若 的图像关于 中心对称，则 是周期函数，周期 ③ 若 的图像关于 轴对称，且关于 中心对称，则 是周期函数，周期 二、利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 y＝f(x)的图象eq \o(――――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象； y＝f(x)的图象eq \o(――――――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象； y＝f(x)的图象eq \o(――――――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图象； y＝ax(a>0，且a≠1)的图象eq \o(――――――――――→,\s\up7(关于直线y＝x对称))y＝logax(a>0，且a≠1)的图象. (3)伸缩变换 y＝f(x)eq \o(―――――――――――――――――→,\s\up11(纵坐标不变),\s\do4(各点横坐标变为原来的\f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax). y＝f(x)eq \o(―――――――――――――――――→,\s\up11(横坐标不变),\s\do4(各点纵坐标变为原来的A(A>0)倍))y＝Af(x). (4)翻折变换 y＝f(x)的图象eq \o(―――――――――――――――――→,\s\up11(x轴下方部分翻折到上方),\s\do4(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图象； y＝f(x)的图象eq \o(―――――――――――――――――→,\s\up11(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\do4(原y轴左侧部分去掉，右侧不变))y＝f(|x|)的图象. [常用结论与微点提醒] 三、记住几个重要结论 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称. (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称. (3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称. 2.图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换. 3.图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上减下加”进行. 1、 特殊化的方法，特别是对于判断大小的题型，一方面可以运用函数的性质；另一方面可以特殊化，对变量进行赋值，进而确定大小； 2、 运用排除法：特别适合与识图辩图的题型，可以通过研究函数的性