预测01 集合与常用逻辑用语-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】

预测01 集合与常用逻辑用语 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 选择题☆☆☆☆ 填空题☆ 考向预测 1、 集合的运算 2、 充要条件、充分不必要‘必要不充分条件 3、 含有量词的命题的否定 含有量词的命题的否定问题中的含参问题 1.集合的运算.高考对集合基本运算的考查，集合由描述法呈现，转向由离散元素呈现．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算．常见选择题. 2. 充要条件.高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查，主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定． 3.关于存在性命题与全称命题，一般考查命题的否定. 1、集合的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． (3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}． 2、集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A。 (2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A。A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A。 （4）∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)。 3、相关结论： (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个。 (2)不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作∅. 4、两个条件之间可能的充分必要关系： （1） 能推出 ，但 推不出 ，则称 是 的充分不必要条件 （2） 推不出 ，但 能推出 ，则称 是 的必要不充分条件 （3） 能推出 ，且 能推出 ，记为 ，则称 是 的充要条件，也称 等价 （4） 推不出 ，且 推不出 ，则称 是 的既不充分也不必要条件 5、运用集合作为工具 由  可得到： ，且 推不出 ，所以“ ”是“ ”充分不必要条件。通过这个问题可以看出，如果两个集合存在包含关系，那么其对应条件之间也存在特定的充分必要关系。在求解时可以将满足条件的元素构成对应集合，判断出两个集合间的包含关系，进而就可确定条件间的关系了。相关结论如下： ①  ： 是 的充分不必要条件， 是 的必要不充分条件 ② ： 是 的充分条件 ③ ： 是 的充要条件 6、集合的考查往往涉及到与函数的定义域、值域以及不等式相结合，因此，要掌握有关各类不等式的解法，如分式不等式、一元二次不等式等。 本章内容的高考中的考查是以容易题出现，常见选择题的第一题或者多选题的前两题。方法技巧补交单一。 1、 直接法：总结运算得到答案。 2、 特殊的方法：对两个集合进行赋值，判断两个集合的关系；或者举一些例子进行排除两个命题之间的关系。 3、 借助于数轴或者文氏图，研究集合之间的关系· 1、【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a= A．–4 B．–2 C．2 D．4 【答案】B 【解析】求解二次不等式 可得 ， 求解一次不等式 可得 . 由于 ，故 ， 解得 . 故选B． 2、【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则 A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【解析】由题意可得 ，则 . 故选A 3、【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合 ， ，则 中元素的个数为 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【解析】由题意， 中的元素满足 ，且 ， 由 ，得 ， 所以满足 的有 ， 故 中元素的个数为4. 故选C． 4、【2020年高考天津】设全集 ，集合 ，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意结合补集的定义可知 ，则 . 故选C． 5、【2020年高考北京】已知集合 ， ，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， 故选D． 6、【2020年高考天津】设 ，则“ ”是“ ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】求解二次不等式 可得：