1.1 回归分析的基本思想及其初步应用-2020-2021学年高二数学（文）课时同步练（人教A版选修1-2）

课时同步练 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用 一、单选题 1．下列变量之间的关系是函数关系的是（ ） A．已知二次函数，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量为这个函数对应方程的判别式 B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故的发生率 D．每亩施用肥料量和粮食亩产量 【答案】A 【解析】选项B、C、D中都是一种不确定的关系，是相关关系， 而函数关系是一种确定的关系， A中判别式和变量b是一种确定的表达式， 所以是一种函数关系， 故选A. 2．下表是鞋子的长度与对应码数的关系 长度（） 24 24.5 25 25.5 26 26.5 码数 38 39 40 41 42 43 如果人的身高与脚板长呈线性相关且回归直线方程为.若某人的身高为173，据此模型，估计其穿的鞋子的码数为（ ） A．40 B．41 C．42 D．43 【答案】C 【解析】令代入直线方程，解得，所以脚板长为，查表得穿的鞋子的码数应为42. 故选C 3．已知两变量x和y的一组观测值如下表所示： x 2 3 4 y 5 4 6 如果两变量线性相关，且线性回归方程为，则＝（ ） A．－ B．－ C． D． 【答案】D 【解析】，代入线性回归方程可得，解之得. 故选D 4．某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到的数据如下表所示．由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为（ ） 4 6 8 10 12 1 2 2.9 5 6.1 A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【解析】由题可得， 因为线性回归方程过样本中心点，所以，所以， 所以， 故个点中落在回归直线上方有 ， ，，共个，所以概率为. 故选B. 5．根据如下样本数据得到的回归方程为.若＝7.9，则x每增加1个单位，y就（ ） x 3 4 5 6 7 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 A．增加1.4个单位 B．减少1.4个单位 C．增加1.2个单位 D．减少1.2个单位 【答案】D 【解析】由题意可得,，代入回归方程得1.9＝5b＋7.9 ∴＝－1.2，∴回归方程为y＝－1.2x＋7.9， 当x每增加1个单位时，－1.2(x＋1)＋7.9－(－1.2x＋7.9)＝－1.2， ∴y就减少1.2个单位， 故选D. 6．对两个变量x，y进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），则下列说法中不正确的是（ ） A．由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心 B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好 D．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1. 【答案】C 【解析】由样本数据得到的回归方程必过样本中心，正确； 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，正确 用相关指数R2来刻画回归效果,R2越大，说明模型的拟合效果越好，不正确， 线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故正确。 故选C. 7．对相关系数，下列说法正确的是（ ） A．越大，线性相关程度越大 B．越小，线性相关程度越大 C．越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大 D．且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小 【答案】D 【解析】两个变量之间的相关系数，的绝对值越接近于1， 表面两个变量的线性相关性越强， 的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关， 故选D. 8．如图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，适合用线性回归拟合其中两个变量的散点图必须散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，分析选项可得A选项的散点图杂乱无章，最不符合条件. 故选A 9．一位妈妈记录了孩子6至9岁的身高（单位：cm），所得数据如下表： 年龄（岁） 6 7 8 9 身高（cm） 118 126 136 144 由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该孩子10岁时的身高为（ ） A．154 B．153 C．152 D．151 【答案】B 【解析】根据题意，由表格可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，那么可知回归方程必定过样本中心点，即为（7,131）代入可知，=65，预测该学生10岁时的身高，将x=10代入方程中，即可知为153， 故选B 10．某同学将收集到的6组数据对，制作成如图所示的散点图（各点旁的数据为该点坐标），并由这6组数据计算得到回归直线