4.5 利用三角形全等测距离-2020-2021学年七年级数学下册同步提优训练汇编（北师大版）

2020-2021学年七年级数学下册同步提优训练汇编（北师大版） 4.5 利用三角形全等测距离 一、选择题 1．如图，，若，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2．如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（　　　） A．3cm2 B．4.5cm2 C．5cm2 D．6cm2 【答案】B 3．如图，，， ，，，CE的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 4．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ） A．35° B．40° C．45° D．50° 【答案】C 5．如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是 A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BF>EF D．FD∥BC 【答案】B 二、填空题 6．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为_____． 【答案】40或75． 7．如图，BD为四边形ABCD的对角线，BC=AD，∠A=∠CBD，∠ABD=120°，AB=3，CD=，则BC的长为_____________. 【答案】7 8．如图，△ABC中，AB=AC，AE=CF，BE=AF，则∠E=______，∠CAF=___． 【答案】∠F； ∠ABE 9．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD＝3，CE＝2，则DE＝_____． 【答案】5 10．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有________（填序号）． 【答案】①②④ 三、解答题 11．如图，在△ABC中，∠ACB=70 °，∠B=65°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E． （1）求证：AE=CE． （2）求证：△AEF≌△CEB． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【详解】 （1）∠ACB=70 °，∠B=65°，得∠EAC=45 °， 又CE⊥AB，得∠ECA=45 °，所以AE=CE； （2）由于AD⊥BC，CE⊥AB，所以∠BAD=∠ECB=90°- ∠B， 在△AEF和△CEB中， ， 所以△AEF≌△CEB． 12．如图，AC与BD相交于点O，且，． （1）求证：； （2）直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）OE=OF，证明见解析． 【详解】 解：（1）由题可知， 在△AOB与△COD中， ， ， ， ； （2）OE=OF，理由如下： 由（1）可知：， ∴∠A=∠C， 在△AOE于△COF中， ， ． 13．如图，、在一水池的两侧，为了测量水池的宽的长，现在水池外找一点，连接、并延长到、，使，，若测得，请求出水池的宽AB． 【答案】10m 【详解】 解：如图，在△ACB和△DCE中， ∵ (SAS)， ∴△ACB≌△DCE， ∴． 故答案为：10m． 14．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD=2BF+DE． 【答案】（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析. 【详解】 （1）∵∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°， ∴∠BAC=∠DAE， 在△BAC和△DAE中， ， ∴△BAC≌△DAE（SAS）； （2）∵∠CAE=90°，AC=AE， ∴∠E=45°， 由（1）知△BAC≌△DAE， ∴∠BCA=∠E=45°， ∵AF⊥BC， ∴∠CFA=90°， ∴∠CAF=45°， ∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°； （3）延长BF到G，使得FG=FB， ∵AF⊥BG， ∴∠AFG=∠AFB=90°， 在△AFB和△AFG中， ， ∴△AFB≌△AFG（SAS）， ∴AB=AG，∠ABF=∠G， ∵△BAC≌△DAE， ∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED， ∴AG=AD，∠ABF=∠CDA， ∴∠G=∠CD