4.2 图形的全等-2020-2021学年七年级数学下册同步提优训练汇编（北师大版）

2020-2021学年七年级数学下册同步提优训练汇编（北师大版） 4.2 图形的全等 一、选择题 1．下列说法正确的是（ ） A．两个面积相等的图形一定是全等形 B．两个等边三角形是全等形 C．两个全等三角形的面积一定相等 D．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形 【答案】C 2．如图，，点和点，点和点是对应点．如果＝，＝，那么度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 3．下列四个选项图中，与题图中的图案完全一致的是（ ） A． B． B． C． D． 【答案】A 4．如图，△ABC≌△DEF，已知BC＝5cm，BF＝7cm，则EC长为（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】C 5．如图，若，且AB=8，AE=3，则EC的长为（ ） A．2 B．3 C．5 D．2.5 【答案】C 二、填空题 6．如图，已知△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，则∠F＝_____． 【答案】46°． 7．如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度． 【答案】135 8．如图，，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是______ 【答案】 9．如图，，如果，那么的长是______． 【答案】 10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F，AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是______． 【答案】16 三、解答题 11．如图，ΔABC≌ΔDEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长． 【答案】∠DFE=65°；EC=3cm． 【详解】 解：△ABC中∠A=25°，∠B=65°， ∴∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-25°-65°=90°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠BCA=∠DFE，BC=EF， ∴EC=BF=3cm， ∴∠DFE=90°，EC=3cm． 12．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED． 【答案】见解析 【详解】 ∵△ABC≌△DEC， ∴∠B=∠DEC，BC=EC， ∴∠B=∠BEC， ∴∠BEC=∠DEC， ∴CE平分∠BED． 13．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE． （1）求证：BD＝BC； （2）若BD＝6cm，求AC的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）3cm. 【解析】 （1）∵DE⊥AB，可得∠BFE＝90°， ∴∠ABC＋∠DEB＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ABC＋∠A＝90°， ∴∠A＝∠DEB， 在△ABC和△EDB中， ， ∴△ABC≌△EDB（AAS）， ∴BD＝BC． （2）∵E是BC的中点，BD＝6cm，BD＝BC ∴BE=BC＝BD＝3cm ∵△ABC≌△EDB， ∴AC＝BE＝3cm， 14．如图，，，. （1）求证：； （2）当，时，求的度数. 【答案】（1）详见解析；（2）120° 【详解】 （1）∵ ∴ ∴ 在与中 ∴（SAS） ∴； （2）∵， ∴ ∵ ∴. 15．如图,△ABC中,点P在AB边上自点A向终点B运动,运动速度为每秒1个单位长度,过点P作PD//AC,交BC于点D,过D点作DE//AB,交AC于点E,且AB=10,AC=5,设点P运动的时间为t秒(0<t<10). （1）填空：当t=______秒时,△PBD≌△EDC； （2）当四边形APDE是菱形时.试求t的值？ （3）如图,若△ABC的面积为20，四边形APDE的面积为S,试问S是否有最大值？如果有最大值，请求出最大值，如果没有请说明理由． 【答案】（1）t=5；（2）t=;(3) t=5时，S有最大值为10. 【解析】 试题分析： （1）先判断出四边形APDE是平行四边形，得出DE=AP，再由全等三角形的性质建立方程求解即可； （2）先判断出△CDE∽△CBA，得出CE=t，再利用菱形的性质得出AP=AE，建立方程求解即可； （3）借助（2）得出△CDE∽△CBA，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方得出S△CED=，同理得出S△DPB=，最后用面积的差得出S=-（t-5）2+10（0＜t＜10），即可确定出结论． 试题解析：（1）由运动知，AP=t， ∵AB=10， ∴BP=10-t， ∵DP∥AC，DE∥AB， ∴四边形APDE是平行四边形， ∴DE=AP， ∵△PBD≌△EDC， ∴BP=DE， ∴BP=AP， ∴t=10-t， ∴t=5. （2）由（1）知，AP=D