小题专练四（立体几何）-2021届高三高考数学（艺术班）二轮复习

小题专练四（立体几何） 一、单选题 1．若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 2．已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A． B． C． D． 4．已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（ ） A． B． C．1 D． 5．已知圆锥的表面积为，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 6．已知四面体中，，且，则该四面体的外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 7．已知三棱锥的侧棱都相等，侧棱的中点分别为，，，棱的中点为，平面．且，．若四面体的每个顶点都在球的球面上，则该球面与三棱锥侧面的交线总长为（ ） A． B． C． D． 8．在空间中，下列命题是真命题的是（ ） A．经过三个点有且只有一个平面 B．平行于同一平面的两直线相互平行 C．如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等 D．如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面 9．已知两条不同的直线和不重合的两个平面，且，有下面四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题的序号是（ ） A．①② B．②③ C．②③④ D．①④ 10．球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两个点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆），我们把这个弧长叫做两点的球面距离.已知正的项点都在半径为的球面上，球心到所在平面距离为，则、两点间的球面距离为（ ） A． B． C． D． 11．一些二次曲面常常用于现代建筑的设计中，常用的二次曲面有球面､椭球面､单叶双曲面和双曲抛物面､比如，中心在原点的椭球面的方程为，中国国家大剧院就用到了椭球面的形状(如图)，若某建筑准备采用半椭球面设计(如图)，半椭球面方程为，该建筑设计图纸的比例(长度比)为(单位：)，则该建筑的占地面积为（ ） A． B． C． D． 12．在等腰三角形中，，顶角为，以底边所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球，则球的最大体积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为____________ 14．已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________． 15．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 试卷第1页，总3页 小题专练四（立体几何）答案 参考答案 1．C这个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线的一半，即，所以，这个球的表面积为. 2．A设圆半径为，球的半径为，依题意，得，为等边三角形，由正弦定理可得，，根据球的截面性质平面，， 球的表面积. 3．C如图，设，则，由题意，即，化简得，解得（负值舍去）. 4．C 设球的半径为，则，解得：.设外接圆半径为，边长为， 是面积为的等边三角形，，解得：，，球心到平面的距离. 5．B如图，设圆锥底面半径为r，母线长为l，高为h， 则且，解得，∴，∴， 6．B取的中点，连接， 因为，所以是以为斜边的直角三角形， 因此， ， 因为，所以有，即，即是以为斜边的直角三角形，显然有， 因为，，平面 ， 所以平面，因为的中点是 ，所以且， 因此平面，而平面，所以，即是以为斜边的直角三角形，所以， 于是有，所以点是四面体的外接球的球心， 所以四面体的外接球的体积为， 故选：B 7．C如图所示： 连结，∵ ，，，，分别为各棱的中点，， ∴，∴点即为球的球心， ∵平面，∴球面与三棱锥侧面的交线总长为， 8．D当三点在一条直线上时，可以确定无数个平面，故A错误； 平行于同一平面的两直线可能相交，故B错误；由等角定理可知，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故C错误； 如果两个相交平面垂直于同一个平面，且，则在平面、