押第1题 复数-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷1）

押第1题 复数 复数是高考全国卷每年必考知识点,均为基础题,且以小题的形式进行考查,大多位于前3个题的位置,考查热点是复数的概念与复数的运算,解决这类问题的关键一是理解与复数有关的概念,如复数的实部与虚部,纯虚数、共轭复数、复数的模、复数相等及复数的几何意义；二是熟练掌握复数的加减乘除四则运算. 1.解决复数概念问题的方法及注意事项 (1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可． (2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a,b∈R)的形式,以确定实部和虚部． 2.熟练掌握复数部分的一系列概念,对于求解复数题至关重要．以下三点请注意： (1)对于复数m＋ni,如果m,n∈C(或没有明确界定m,n∈R),则不可想当然地判定m,n∈R. (2)易误认为y轴上的点与纯虚数一一对应(注意原点除外)． (3)对于a＋bi(a,b∈R)为纯虚数的充要条件,只注意了a＝0而漏掉了b≠0. 3.复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略 (1)复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可． (2)复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注意把i的幂写成最简形式. (3)复数的运算与复数概念的综合题．先利用复数的运算法则化简,一般化为a＋bi(a,b∈R)的形式,再结合相关定义解答． (4)复数的运算与复数几何意义的综合题．先利用复数的运算法则化简,一般化为a＋bi(a,b∈R)的形式,再结合复数的几何意义解答． (5)复数的综合运算．分别运用复数的乘法、除法法则进行运算,要注意运算顺序,要先算乘除,后算加减,有括号要先算括号里面的． 1.（2020年高考全国Ⅰ卷理）若z=1+i,则|z2–2z|=（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】由题意可得： ，则 .故 . 故选D. 2.（2020年高考全国II卷理）设复数 , 满足 , ,则 =__________. 【答案】 【解析】方法一：设 ， ， ， ，又 ，所以 ， ， EMBED Equation.DSMT4 . 方法二：如图所示，设复数 所对应的点为 , , 由已知 , ∴平行四边形 为菱形，且 都是正三角形，∴ ， ∴ . 3.（2020年高考全国Ⅲ卷理）复数 的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为 ，所以复数 的虚部为 .故选D. 4.（2019年高考全国Ⅰ卷理）设复数z满足 ,z在复平面内对应的点为(x,y),则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可得 EMBED Equation.DSMT4 则 ．故选C． 5.（2019年高考全国II卷理）设z=–3+2i,则在复平面内 对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】由 得 则 对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C． 6.（2019年高考全国Ⅲ卷理）若 ,则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ．故选D． 1．（2021. 广东省深圳市高三一模）已知复数 ,则 （ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】 ,所以 ，故选A. 2．（2021. 山东省济宁市高三一模）已知复数 满足 ,则 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】由 ，得 ，所以复数z在复平面内对应的点为 ， 所以对应点位于第四象限.故选D. 3．（2021. 云南师大附中学高三下学期月考）已知复数 (i是虚数单位),则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，∴ ，故选C. 4．（2021. 浙江省金华市高三2月月考）已知 是虚数单位,复数 的虚部为 ,则复数 的模为（ ） A． B． C． D．3 【答案】B 【解析】因为 ，又其虚部为 ，则 ，所以 ， 因此 ，所以 . 5．（2021. 山东省菏泽市高三一模）若 则 的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 故选B． 6．（2021. 浙江省超级全能生高三3月联考）欧拉公式 ( 为自然底数, 为虚数单位)是瑞士数学家欧拉最早发现的,是数学界最著名､最美丽的公式之一根据欧拉公式,复数 在复平面内对应点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】由题意知： ，而 ，∴ ，故 对应点在第二象限. 故