易错点05 空间与图形-备战2021年中考数学一轮复习易错题（江苏专用）

易错点05 空间与图形 1．对相似理解不到位导致错误 01 相似理解错误 （2020秋•鼓楼区期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴＝＝， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴＝＝， ∴AB＝3AD＝6， 故选：C． 1．（2020秋•姜堰区期末）在比例尺为1：38000的旅游地图上，某条道路的长为3cm，则这条道路的实际长度为　 　km． 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺．代值计算即可得出答案． 【解答】解：根据题意得： 3÷＝114000（厘米）， 114000厘米＝1.14千米． 故答案为：1.14． 2．（2020秋•泰兴市期末）舞台纵深为8米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（　　） A．2.5米 B．2.9米 C．3.0米 D．3.1米 【分析】由黄金分割的定义即可求解． 【解答】解：∵主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P处， ∴离舞台前沿较近的距离为：×8＝12﹣4≈3.1（米）， 故选：D． 3．（2020秋•如皋市期末）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，∠OCD＝120°，CO＝CD，若B（2，0），则点C的坐标为（　　） A．（2，） B．（3，） C．（3，） D．（2，） 【分析】先利用位似的性质得到OB：OD＝1：3，则OD＝6，过C点作CH⊥OD于H，如图，根据等腰三角形的性质得到∠COD＝∠CDO＝30°，OH＝DH＝3，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CH，从而得到C点坐标． 【解答】解：∵B（2，0）， ∴OB＝2， ∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为， ∴OB：OD＝1：3， ∴OD＝OB＝2×3＝6， 过C点作CH⊥OD于H，如图， ∵CO＝CD，∠OCD＝120°， ∴∠COD＝∠CDO＝30°，OH＝DH＝3， 在Rt△OCD中，CH＝DH＝， ∴C点坐标为（3，）． 故选：B． 4．（2020秋•梁溪区期末）如图，E是▱ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式：①＝；②＝；③＝；④＝．其中成立的是（　　） A．③ B．③④ C．②③④ D．①②③④ 【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴△AEF∽△BEC， ∴≠， 故①错误，③和④正确． ∵AB∥CD， ∴△AFE∽△DFC， ∴， ∵AB＝CD， ∴，故②正确． 故选：C． 5．（2020秋•镇江期末）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，四边形DECB与△ABC的面积的比为1：4，则的值等于（　　） A．1：2 B．1：4 C．：2 D．3：4 【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵四边形DECB与△ABC的面积的比为1：4， ∴＝， ∴＝， 故选：C． 6．（2020秋•常州期末）如图，在△ABC中，AC＝4，D是AC上一点，AD＝1，M、N分别是BD、BC的中点，若∠ABD＝∠ACB，则的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】通过证明△ABD∽△ACB，可得，即可求解． 【解答】解：∵M、N分别是BD、BC的中点， ∴AM，AN分别是△ABD，△ABC的中线， ∵∠ABD＝∠ACB，∠BAD＝∠CAB， ∴△ABD∽△ACB， ∴， ∴， ∴AB＝2， ∴， 故选：C． 7．（2020秋•盐城期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，DF∥AC．下列比例式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意证明△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC，结合平行线的性质列出比例式，比较、分析、判断即可解决问题． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵DF∥AC， ∴△BDF∽△BAC， ∴＝， ＝， ＝， ＝， ∴≠， ≠， ≠， 故选：C． 8．（2020秋•玄武区期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点，连接DE并延长，与AC的延长线交于点F，且AD＝3BD，EF＝2DE，若CF＝2，则AF的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】过点F作FG∥AB，交BC延长线于点G，得到△