热点专题13 三角函数（第18题热点2）-备战2021年高考数学二轮复习热点考题精华篇（上海专用）

热点专题13 三角函数（第18题热点2） 一、解答题 1．（2020·上海浦东新区·高三一模）已知函数的最小正周期为. （1）求与的单调递增区间； （2）在中，若，求的取值范围. 2．（2018·上海市奉贤区奉城高级中学高三期中）已知函数的周期为，其中； （1）求的值，并写出函数的解析式； （2）设的三边，，依次成等比数列，角的取值范围为集合，则当时求函数的值域. 3．（2020·上海市洋泾中学高三期中）已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）当，求函数的最大值与最小值，并指出相应的值. 4．（2020·上海杨浦区·高三一模）设常数，，. （1）若是奇函数，求实数的值； （2）设，中，内角的对边分别为.若，，，求的面积. 5．（2020·上海高三一模）设为常数，函数（） （1）设，求函数的单调递增区间及频率； （2）若函数为偶函数，求此函数的值域． 6．（2020·上海市新场中学高三月考）已知函数，其中，，且此函数的最小正周期等于． （1）求的值，并写出此函数的单调递增区间； （2）求此函数在的最大值和最小值，并求出取到最值时的值． 7．（2020·上海高三专题练习）已知函数. （1）求函数在区间上的值域； （2）若方程在区间上至少有两个不同的解，求的取值范围. 8．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高三期中）已知，函数. （1）若，求的最大值； （2）若在时的最小值为，求的值. 9．（2020·上海市建平中学高三期中）已知函数，其中． （1）若，是否存在实数使得函数为偶函数，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （2）若为函数的对称轴，求函数的单调增区间． 10．（2020·上海高三专题练习）已知函数，且. （1）求函数的最小正周期； （2）求在上的最大值和最小值. 11．（2020·上海市金山中学高三期中）已知函数的图象过点，最小正周期为，且最小值为－1. （1）求函数的解析式. （2）若在区间上的取值范围是，求m的取值范围. 12．（2020·宝山区·上海交大附中高三期中）已知函数（，，）的图象如下图所示 （1）求出函数的解析式； （2）若将函数的图象向右移动个单位长度再把所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，求出函数的单调增区间及对称中心. 13．（2019·上海市建平中学高三月考）已知复数，，为虚数单位，. （1）若为实数，求的值； （2）若复数、对应的向量分别是、，存在使等式成立，求实数的取值范围. 14．（2020·上海高三其他模拟）已知函数，若函数的图像与函数的图像关于轴对称； （1）求函数的解析式； （2）若存在，使等式成立，求实数的取值范围． 15．（2020·上海高三专题练习）已知函数，. （1）的周期是，求，并求的解集； （2）已知，，，，求的值域. 16．（2020·上海高三专题练习）将函数的图象向右平移个长度单位，得到的图象，再把的图象上各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象. （1）求的最小值和的解析式； （2）当时，求函数的单调递减区间. 17．（2020·上海普陀区·高三月考）设函数． （1）当时，若函数的最大值为，求函数的最小正周期； （2）若函数在区间内不存在零点，求正实数的取值范围． 18．（2020·上海青浦区·高三二模）已知函数． （1）若函数的图象关于直线对称，求a的最小值； （2）若存在，使成立，求实数m的取值范围． 19．（2020·上海高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知向量，，． （1）若，求的值； （2）若与的夹角为，求的值． 20．（2020·上海高三其他模拟）已知. （1）若f(x)的周期是4π，求，并求此时的解集； （2）已知，，，求g(x)的值域. 21．（2020·上海普陀区·高三二模）设函数. （1）当时，若函数的最大值为，求函数的最小正周期; （2）若函数在区间内不存在零点，求正实数的取值范围. 22．（2020·上海嘉定区·高三二模）设常数，函数． （1）若为奇函数，求的值； （2）若，求方程在区间上的解． 23．（2020·上海高三二模）已知函数，，，，它们的最小正周期为 （1）若是奇函数，求和在上的公共递减区间D （2）若的一个零点为，求的最大值 24．（2020·上海金山区·高三二模）已知函数 （1）求函数在区间上的单调增区间： （2）当，且，求的值 25．（2020·上海奉贤区·高三二模）已知向量，（，），令（）. （1）化简，并求当时方程的解集； （2）已知集合，是函数与定义域的交集且不是空集，判断元素与集合的关系，说明理由. 26．（2020·上海杨浦区·高三期中）函数，其中是定义在上的周期函数，，为常数 （1），讨论的奇偶性，并说明理由； （2）求证:“为奇函数“的一个必要非充分条件是”的