热点专题12 函数（第18题热点1）-备战2021年高考数学二轮复习热点考题精华篇（上海专用）

热点专题12 函数（第18题热点1） 一、解答题 1．（2020·上海虹口区·）已知函数，其中. （1）当是奇函数时，求实数的值； （2）当函数在上单调递增时，求实数的取值范围. 2．（2021·上海金山区·高三一模）已知定义域为的函数. （1）试判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 3．（2020·浦东新区·上海师大附中高三期中）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“M类函数” （1）已知函数，试判断是否为“M类函数”，并说明理由； （2）设是定义域R上的“M类函数”，求实数m的取值范围 4．（2021·长宁区·上海市延安中学高三期中）函数是定义在实数集上的奇函数，当时，， （1）求的解析式； （2）若函数，求的值域. 5．（2020·上海市复兴高级中学高三期中）已知函数. （1）若，且在上存在零点，求实数a的取值范围； （2）若对任意，存在使，求实数b的取值范围. 6．（2020·上海市五爱高级中学高三期中）已知函数. （1）求证：函数是奇函数； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 7．（2020·上海崇明区·高三月考）已知，. （1）当时，求不等式的解集； （2）若是奇函数，求的值. 8．（2020·上海市七宝中学高三月考）已知函数. （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）对任意，当函数的图像恒在函数图像的下方时，求实数的取值范围. 9．（2020·上海市建平中学高三月考）已知定义在上的奇函数，当时，. （1）当时，解方程； （2）求在区间上的解析式. 10．（2020·上海市嘉定区第一中学高三月考）已知． （1）若，求方程的解； （2）若关于x的方程在上有两个不同解，，求实数k的取值范围． 11．（2020·上海市行知中学高三开学考试）在实数范围内，已知等式. （1）若存在实数，使得，求实数m的取值范围； （2）若对任意实数，使得，求实数的取值范围. 12．（2020·上海徐汇区·位育中学高三月考）已知. （1）若，求的取值范围； （2）若是以2为周期的偶函数，且当时，，求函数，的反函数. 13．（2020·华东师范大学附属天山学校高三开学考试）已知是二次函数，不等式的解集是（0，4），且在区间上的最大值是10. （1）求的解析式； （2）解关于的不等式. 14．（2020·上海高三专题练习）已知函数f(x)＝lg(x＋1)． (1)若0<f(1－2x)－f(x)<1，求实数x的取值范围； (2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)＝f(x)，当x∈[1,2]时，求函数y＝g(x)的解析式． 15．（2020·上海高三专题练习）已知函数（a为实常数）. （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由; （2）当为奇函数时，对任意的，不等式恒成立，求实数u的最大值 16．（2020·上海高三专题练习）设函数为奇函数，又，，且在上递减． （1）求a，b，c的值； （2）当时，讨论的单调性． 17．（2020·宝山区·上海交大附中高三其他模拟）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”. （1）已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由； （2）若为其定义域上的“类函数”，求实数取值范围. 18．（2020·上海高三专题练习）已知三次函数． （1）求证：是的零点； （2）如果是的零点，求证：也是的零点． 19．（2020·上海高三专题练习）已知，若，（，）. （1）求k的值； （2）求的最小值及取最小值时x的值. 20．（2020·上海长宁区·高三三模）已知函数，其中. （1）讨论的奇偶性； （2）当为偶函数时，求使恒成立的的取值范围. 21．（2020·上海高三专题练习）已知函数（且）， （1）讨论的奇偶性与单调性； （2）求的反函数； （3）若，解关于x的不等式． 22．（2020·上海高三专题练习）函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求时，的解析式； （2）问是否存在这样的正数a，b：当时，的值域为？若存在，求出所有的a，b的值；若不存在，说明理由． 23．（2020·上海高三专题练习）设，，定义在上的函数是周期函数，最小正周期为2．又，． （1）求时，的解析式； （2）对于给定的正整数k，方程在上有两个不同的解，求a的取值范围． 24．（2020·上海高三专题练习）已知函数（a，b为常数），且方程有两个实根，． （1）求函数的解析式； （2）设，解关于x的不等式：． 25．（2020·上海高三专题练习）已知函数，将的图像向左平移1个单位，再将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图像． （1）求的解析式及定义域； （2）求函数的最大值． 26．（2020·上海高三专题