热点专题11 空间立体几何（第17题）-备战2021年高考数学二轮复习热点考题精华篇（上海专用）

热点专题11 空间立体几何（第17题） 一、解答题 1．如图，在四棱锥中，⊥平面，正方形的边长为，，设为侧棱的中点． （1）求四棱锥的体积； （2）求直线与平面所成角的大小. 2．如图，等腰，，点是的中点，绕所在的边逆时针旋转一周. （1）求旋转一周所得旋转体的体积和表面积； （2）设逆时针旋转至，旋转角为，求异面直线AC与BD所成角的大小. 3．如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为4； （1）若圆锥的侧面积为，求圆锥的体积. （2）若，，是底面半径，且，为线段的中点，求异面直线与所成的角的大小． 4．如图在三棱锥中，棱、、两两垂直，，点在上，且. （1）求异面直线和所成的角的大小； （2）求三棱锥的体积. 5．如图所示，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，.点分别是棱的中点. （1）求证：四点共面； （2）求直线与平面所成角的大小. 6．如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，. （1）当四棱锥的体积为时， 求异面直线与所成角的大小； （2）求证：平面. 7．如图1在三棱柱中，已知，且平面，过三点作平面截此三棱柱，截得一个三棱锥和一个四棱锥(如图2). （1）求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示)； （2）求四棱锥的体积和表面积. 8．如图，在三棱锥中，底面，是边长为2的正三角形，侧棱与底面所成的角为. （1）求三棱锥的体积； （2）若为的中点，求异面直线与所成角的大小. 9．如图，已知长方体，，，直线与平面所成的角为30°，垂直于E． 　　 （1）若F为棱上的动点，试确定F的位置使得平面，并说明理由； （2）若F为棱上的中点；求点A到平面的距离； （3）若F为棱上的动点（端点，除外），求二面角的大小的取值范围． 10．如图所示，在长方体中，，为棱上一点． （1）若，求异面直线和所成的角； （2）若，求点到平面的距离． 11．如图所示的多面体中，是正方形，是梯形，平面，． （1）求多面体的体积； （2）设为的中点，求直线和平面所成角． 12．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱平面，为的中点，. （1）证明：直线平面； （2）求点到平面的距离. 13．如图所示的几何体中，四边形为菱形，，平面，. （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值； （3）若，是内的一点，求点到平面，平面，平面的距离的平方和最小值. 14．如图，四棱柱的底面是正方形，为底面中心，平面，. （1）证明：； （2）求直线与平面所成的角的大小. 15．如图，已知平面，点为的中点. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的大小. 16．已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点． (1)求证：直线EF与BD是异面直线； (2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角． 17．如图，在直四棱柱中，底面是边长为1的菱形，侧棱长为2． （1）与能否垂直？说明理由； （2）当在上变化时，求异面直线与所成角的取值范围． 18．某商场共有三层楼，在其圆柱形空间内安装两部等长的扶梯、供顾客乘用．如图，一顾客自一楼点处乘到达二楼的点处后，沿着二楼面上的圆弧逆时针步行至点处，且为弧的中点，再乘到达三楼的点处．设圆柱形空间三个楼面圆的中心分别为、、，半径为米，相邻楼层的间距米，两部电梯与楼面所成角的大小均为． （1）求此顾客在二楼面上步行的路程； （2）求异面直线和所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 19．如图，几何体中，为边长为2的正方形，为直角梯形，，，，，. （1）求异面直线和所成角的大小； （2）求几何体的体积； （3）若平面内有一经过点B的曲线，该曲线上的任一动点Q都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由. 20．椭圆的左、右焦点分别为、.经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方），的周长为8. （1）求椭圆的标准方程； （2）如图，把平面沿x轴折起来，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面，与y轴负半轴和x轴所确定的半平面互相垂直： ①若，求异面直线和所成角的大小； ②若折叠后的周长为，求的大小. 21．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，点D，E，F为圆O上的点，，，分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起，，，使得D，E，F重合于P，得到三棱锥． （1）当时，求三棱锥的体积； （2）当的边长变化时，三棱锥的侧面和底面所成二面角为，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 5 页 $ 热点专题11 空间立体几何（第17题） 一、解答题 1．如图，在四棱锥中，⊥平面，正方形的边长为，，设为侧棱的中点． （1）求四棱