热点专题10 压轴题（选填题）-备战2021年高考数学二轮复习热点考题精华篇（上海专用）

热点专题10 压轴题（选填题） 一、填空题 1．（2019·上海普陀区·高三二模）设实数a、b、c满足a≥1，b≥1，c≥1，且abc＝10，alga•blgb•clgc≥10，则a+b+c＝____ 2．（2021·上海高三专题练习）已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是________. 3．（2020·上海奉贤区·高三一模）已知是奇函数，定义域为，当时，（），当函数有3个零点时，则实数的取值范围是__________. 4．（2019·上海松江区·高三二模）如图，是圆上的任意一点，、是圆直径的两个端点，点在直径上，，点在线段上，若，则点的轨迹方程为________ 5．（2021·上海高三专题练习）设是双曲线的动点，直线（为参数）与圆相交于两点，则的最小值是_________． 6．（2020·上海虹口区·高三一模）已知数列满足，且(其中为数列前项和)，是定义在上的奇函数，且满足，则___________. 7．（2020·上海青浦区·高三二模）定义函数，其中表示不小于x的最小整数，如，，当时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则_____________． 8．（2020·上海松江区·高三其他模拟）已知函数（且a为常数）和（且k为常数），有以下命题:①当时，函数没有零点；②当时，若恰有3个不同的零点，则；③对任意的，总存在实数，使得有4个不同的零点，且成等比数列.其中的真命题是_____（写出所有真命题的序号） 9．（2020·上海闵行区·高三一模）已知函数，给出下列命题：①存在实数，使得函数为奇函数；②对任意实数，均存在实数，使得函数关于对称；③若对任意非零实数，都成立，则实数的取值范围为；④存在实数，使得函数对任意非零实数均存在6个零点.其中的真命题是___________.（写出所有真命题的序号） 10．（2020·上海青浦区·高三二模）已知正三角形的三个顶点均在抛物线上，其中一条边所在直线的斜率为，则的三个顶点的横坐标之和为_____________． 11．（2020·上海浦东新区·高三三模）已知函数（），，若在区间内没有零点，则的取值范围是________ 12．（2016·上海（理））如图，已知，，，圆是以为圆心半径为1的圆，圆是以为圆心的圆．设点，分别为圆，圆上的动点，且，则的取值范围是______． 13．（2020·上海闵行区·高三一模）设函数，若恰有个零点，. 则下述结论中: ①若恒成立，则的值有且仅有个； ②在上单调递增； ③存在和，使得对任意恒成立； ④“”是“方程在恰有五个解”的必要条件. 所有正确结论的编号是______________； 14．（2020·上海高三其他模拟）为等差数列，则使等式能成立的数列的项数n的最大值是_________. 15．（2020·上海高三其他模拟）设数列的前项和为，，.已知，是双曲线：的左右焦点，，若对恒成立，则实数的取值范围是______. 16．（2017·上海闵行区·高三一模）已知两个不相等的非零向量和，向量组和均由个和个排列而成.记，那么的所有可能取值中的最小值是_______．（用向量表示） 17．（2020·上海高三其他模拟）已知，函数的图像的两个端点分别为、，设是函数图像上任意一点，过作垂直于轴的直线，且与线段交于点，若恒成立，则的最大值是______. 18．（2021·上海高三专题练习）设，圆（）与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为，若数列满足：，，要使数列成等比数列，则常数________ 19．（2017·上海金山区·高三一模）曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数（）的点的轨迹，下列四个结论： ①曲线过点； ②曲线关于点成中心对称； ③若点在曲线上，点、分别在直线、上，则不小于； ④设为曲线上任意一点，则点关于直线，点及直线对称的点分别为、、，则四边形的面积为定值； 其中，所有正确结论的序号是________ 20．（2018·上海市七宝中学高三三模）已知平面直角坐标系中两点、，为原点，有.设、、是平面曲线上任意三点，则的最大值为________ 二、单选题 21．（2017·上海高考真题）在平面直角坐标系中，已知椭圆和. 为上的动 点，为上的动点，是的最大值. 记在上，在上，且，则中元素个数为（ ） A．2个 B．4个 C．8个 D．无穷个 22．（2019·上海浦东新区·高三三模）定义：在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则d（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P、Q两点的“垂直距离”，已知点M（x0，y0）是直线ax+by+c＝0外一定点，点N是直线ax+by+c＝