热点专题09 圆锥曲线（选填题）-备战2021年高考数学二轮复习热点考题精华篇（上海专用）

热点专题09 圆锥曲线（选填题） 一、填空题 1．抛物线的焦点和准线的距离是________. 2．若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的值是_____. 3．若过椭圆上焦点的直线交椭圆于点A，B，为椭圆下焦点，则三角形的周长为___________. 4．已知Р为椭圆上的点，、，是椭圆的两个焦点，且，则_____ 5．设焦点为的椭圆上的一点也在抛物线上，抛物线的焦点为，若，则的面积是_______. 6．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆上，点P满足，且，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_______ 7．点是椭圆与双曲线的一个交点，点是椭圆的两个焦点，则的值为___________. 8．直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，直线、的斜率之积为，以线段的中点为圆心，为半径的圆与直线交于、两点，，则的最小值为______． 9．设双曲线的焦点为､，为该双曲线上的一点，若，且，则___________. 10．设为双曲线的右焦点，为坐标原点，､是以为直径的圆与双曲线渐近线的两个交点.若，则___________. 11．平面直角坐标系中，满足到的距离比到的距离大的点的轨迹为曲线，点(其中，)是曲线上的点，原点到直线的距离为，则____________. 12．设､分别是双曲线(，)的左､右焦点，点在双曲线右支上且满足，双曲线的渐近线方程为，则___________. 13．已知双曲线的左右焦点分别为、，直线与的左、右支分别交于点、（、均在轴上方）．若直线、的斜率均为，且四边形的面积为，则=___________． 14．设是直线与椭圆在第二象限内的交点，则___________ 15．已知圆，点A是圆C上任一点，抛物线的准线为l，设抛物线上任意一点Р到直线l的距离为m，则的最小值为_______ 16．已知点，直线：，两个动圆均过点且与相切，其圆心分别为、，若动点满足，则的轨迹方程为______. 17．在在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M、N是椭圆上的两个动点，动点P满足，直线与直线斜率之积为-2，已知平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为_______________. 18．设是双曲线的动点，直线（为参数）与圆相交于两点，则的最小值是_________． 19．对于曲线C所在平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线C上的任意两个不同的点A，B恒成立，则称角为曲线C相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线C相对于点的“确界角”．曲线相对于坐标原点的“确界角”的大小是 _________. 20．已知非零向量、不共线，设，定义点集 . 若对于任意的，当，且不在直线上时，不等式恒成立，则实数的最小值为________ 二、单选题 21．抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 22．设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A．3 B．6 C． D． 23．过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于点，若以的右焦点为圆心，以为半径的圆经过､两点(为坐标原点)，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 24．若直线与曲线交于不同的两点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 25．已知、为平面上的两个定点，且．该平面上的动线段的端点、，满足，，，则动线段所形成图形的面积为（ ） A． B． C． D． 26．已知异面直线、成60°角，其公垂线段为，，长为4的线段的两端点分别在直线、上运动，则中点的轨迹为（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．圆 D．以上都不是 27．若，则的最小值和最大值分别是( ) A．和 B．和1 C．和 D．和1 28．设，为曲线的焦点，是曲线与的一个交点，则的值为( ) A． B． C． D． 29．已知抛物线的一条过焦点的弦，且的中点在抛物线准线上的射影为，设，是中的两个锐角，则下面四个式子中不正确的是( ) A． B． C． D． 30．抛物线上三点的纵坐标的平方成等差数列，则这三点到焦点的距离关系是( ) A．成等差数列，不成等比数列 B．成等比数列，不成等差数列 C．成等差数列，又成等比数列 D．不成等差数列，又不成等比数列 31．已知，是双曲线的焦点，是过焦点的弦，且的倾斜角为，那么的值为( ) A．16 B．12 C．8 D．随变化而变化 32．已知点，点P在曲线上运动，点Q在曲线上运动，则的最小值为（ ） A． B．4 C． D．6 33．过抛物线（）的焦点作两条相互垂直的弦和，则的值为（ ） A． B． C． D． 34．在平面直角坐标系中，定义为两点、 的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到 直线的“切比雪夫距离