热点专题08 立体几何（选填题）-备战2021年高考数学二轮复习热点考题精华篇（上海专用）

热点专题08 立体几何（选填题） 一、填空题 1．表面积为的球的体积为__________. 2．若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为______. 3．如图，已知正四棱柱的底面边长为2，高为3，则异面直线与所成角的大小是_______. 4．如图，已知三棱锥，点P是的中点，且，过点P作一个截面，使截面平行于和，则截面的周长为_________. 5．若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为___________ 6．已知地球半径为6371公里，则在东经30°圈上分别位于北纬30°与45°的甲､乙两地之间的球面距离为___________公里(四舍五入，精确到1公里) 7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________． 8．是直角三角形所在平面外一点，已知三角形的边长，，，，则直线与平面所成角的余弦值为_____； 9．已知某圆锥体的底面半径为，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的母线长是________． 10．已知空间向量，，则与的夹角为______. 11．半径为4的球的球面上有四点A,B,C,D，已知为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为_____________________． 12．如图，已知，为等腰三角形，，且平面平面，则下列四个结论中正确结论的序号为________．（1）；（2）是等腰三角形；（3）与平面成角；（4）与成角． 13．，是两条异面直线，它们成角，，是上的点，，是上的点，，．若，则________. 14．如图所示，直角绕直角边所在直线旋转一周形成一个圆锥，已知在空间直角坐标系中，点和均在圆锥的母线上，则圆锥的体积为______. 15．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①； ②∠BAC＝60°； ③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥； ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直． 其中正确结论的序号是　 　．（请把正确结论的序号都填上） 16．若有平面与，，，，，则下列命题中真命题的序号有________.（1）过点且垂直于的直线平行于；（2）过点且垂直于的平面垂直于；（3）过点且垂直于的直线在内；（4）过点且垂直于的直线在内. 17．如图，直线⊥平面，垂足是O，已知长方体中,，该长方体符合以下条件的自由运用：（1），（2）,则两点之间的最大距离为 18．设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则三个角、、中最小的角是______. 二、单选题 19．设､为两条直线，､为两个平面，则下列命题中假命题是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 20．下列命题中正确的是（ ） A．三点确定一个平面 B．垂直于同一直线的两条直线平行 C．若直线与平面上的无数条直线都垂直，则直线 D．若是三条直线，且与都相交，则直线共面. 21．两条相交直线、都在平面内，且都不在平面内，若有甲：和中至少有一条直线与相交；乙：平面与平面相交，则甲是乙的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 22．在空间，已知直线及不在上两个不重合的点､，过直线做平面，使得点､到平面的距离相等，则这样的平面的个数不可能是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 23．若一个圆柱的底面直径和高相等，表面积记为，一个球的表面积记为，，则这个圆柱跟这个球的体积之比为（ ） A． B． C． D． 24．如图，在正四棱柱中，底面边长，高，为棱的中点．设、、，则、、之间的关系正确的是（ ）． A． B． C． D． 25．在棱长为的正方体中，点是该正方体棱上一点.若满足的点的个数为4，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 26．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）． A． B． C． D． 27．棱长为4的立方体中，，是上两动点，且，则三棱锥的体积为（ ）． A．8 B． C．3 D． 28．平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：①；②；③与相交与相交或重合；④与平行与平行或重合；其中不正确的命题个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 29．四棱锥底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是（ ） A． B． C． D． 30．平面与球相交于周