热点专题07 平面向量与平面几何（选填题）-备战2021年高考数学二轮复习热点考题精华篇（上海专用）

专题07 平面向量与平面几何（选填题） 一、填空题 1．已知非零向量满足，且，则与的夹角为________． 2．在中，，，，则___________. 3．在中，，，点在边上.若，，则的值为___________. 4．已知，，若∥，则＝_________________． 5．在直角三角形中，，，，点是外接圆上的任意一点，则的最大值是___________. 6．若直线的法向量与直线的方向向量垂直，则实数___________. 7．已知实数､､成等差数列，则点到直线的最大距离是___________. 8．若直线的方程为，则其倾斜角的取值范围是_____________________ 9．已知a，b，c＞0，直线与直线互相垂直，则的取值范围是__________. 10．函数的图象绕着原点旋转弧度，若得到的图象仍是函数图象，则可取值的集合为_________. 11．已知曲线，直线，若对于点，存在上的点和上的点，使得，则取值范围是_________． 12．已知是平面内两两不同的向量，满足，且 (其中)，则的最大值为______ 13．设平面向量，满足，，则的取值范围是________. 14．设点O为的外心，且，若，则的最大值为_________. 15．在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________． 16．在平面四边形中，，，若点M是边上的任一动点，则的最小值为______. 17．已知，是的两个内角，向量，其中，为互相垂直的单位向量，若，则的值为________. 18．设是双曲线的动点，直线（为参数）与圆相交于两点，则的最小值是_________． 19．已知平面上直线的方向向量，点和在上的射影分别为和，则，其中________. 20．如图所示，在直角梯形中，已知，，，，为的中点．设、分别为线段、上的动点，若、、三点共线，则的最大值为_________． 二、单选题 21．边长为2的等边三角形中，的值等于（ ）． A．1 B． C．2 D． 22．已知，，则△的面积为（ ）． A． B． C． D． 23．已知向量,则下列能使成立的一组向量是( 　　) A． B． C． D． 24．顶点为，，，则为（ ）． A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 25．若直线的一个法向量，则直线的一个方向向量和倾斜角分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 26．是“直线和直线平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 27．直线（为参数）的倾角是（ ） A． B． C． D． 28．在平面直角坐标系中,两个非零向量与轴正半轴的夹角分别为和,向量满足,则与轴正半轴夹角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 29．已知是单位向量，.若向量满足（ ） A． B． C． D． 30．已知是平面内的三个单位向量，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 31．在中，是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有，则（ ）． A． B． C． D． 32．在平面直角坐标系中，定义（）为点到点的变换，我们把它称为点变换，已知，，，是经过点变换得到一组无穷点列，设，则满足不等式最小正整数的值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 5 页 $ 热点专题07 平面向量与平面几何（选填题） 一、填空题 1．已知非零向量满足，且，则与的夹角为________． 【答案】 【解析】 根据向量垂直及数量积运算，表示出夹角即可．因为 所以，即， 根据向量的数量积运算，则 代入化简得， 由， 所以. 故答案为： 2．在中，，，，则___________. 【答案】 【解析】 利用，作为基底表示，，即可求出.解：， ， ， 即， 又， . 故答案为：. 3．在中，，，点在边上.若，，则的值为___________. 【答案】 【解析】 设，则，由题设可得关于和的方程组，从而可求的值.设，故， 即， 故， ， 所以 ， 两式相加可得，此式代入（1）式可得 或（舍去）， 代入（1）式可得 故答案为：. 4．已知，，若∥，则＝_________________． 【答案】－1或3 【解析】 根据向量平行的坐标表示，列式求解.，，即， 解得：或. 故答案为：或 5．在直角三角形中，，，，点是外接圆上的任意一点，则的最大值是___________. 【答案】45 【解析】 建立平面直角坐标系，用圆的方程设点的坐标，计算的最大值．建立平面直角坐标系，如图所示： ，，， 外接圆， 设，，