3月大数据精选模拟卷04-2021年高考数学大数据精选模拟卷（上海专用）

2021年3月高考数学大数据精选模拟卷04 上海卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容. 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知集合，，则集合　　　　 【答案】 【解析】因为集合，，所以， 故答案为： 2．某班全体学生参加一次测试，将所得分数依次分组：，，，，绘制出如图所示的成绩频率分布直方图，若低于60分的人数是18，则该班的学生人数是 【答案】 【解析】由频率分布直方图知：得分低于分的频率为： 低于分的人数是 该班的学生人数是。故答案为： 3．若实数满足则不等式组表示的平面区域的面积为___________. 【答案】 【解析】可行域如图所示的阴影部分， ， 故． 故答案为：． 4. 若函数的反函数为，则 【答案】 【解析】由行列式对角线法则得,令 ,所以;故答案为： 5.若是等比数列，且，则 【答案】 【解析】数列与数列分别是以为首项公比为和以为首项公比为的等比数列； 因为，所以,又 ,所以;故答案为： 6．已知、是定义在上的偶函数和奇函数，若，则　　　 【答案】 【解析】，所以，，①，，②， 因为、是定义在上的偶函数和奇函数，由②可得， 则有，解得.故答案为：. 7．方程有4个不等的实根，且组成一个公差为1的等差数列，则的值为 【答案】 【解析】设4个根组成的等差数列为，，，，则，∴. 又∵，∴，∴，，，∴，故答案为： 8. 已知，两点分别为椭圆的左焦点和上顶点，为椭圆上的动点，则面积的最大值为__________. 【答案】 【解析】设过点与平行的切线方程为：，直线与直线的距离为， 联立直线与椭圆的方程可得： ，整理可得：， ，可得，解得，所以当时最大，这时的最大值为：.故答案为: . 9. 如图，在某城市中，，两地之间有整齐的方格形道路网，其中，，，是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网，处的甲、乙两人分别要到，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，处为止，甲、乙两人相遇的概率为 【答案】 【解析】甲、乙两人沿着最短路径行走，只能在，，， 处相遇，若甲、乙两人在处相遇，甲经过处，必须向上走3 步，乙经过处，则前三步必须向左走，两人在处相遇的走法 有1种.若甲、乙两人在或处相遇，各有种，若甲、乙两人在处相遇，甲经过处，必须向右走3步，乙经过处，则乙前三步必须向下走，则两人在处相遇的走法有1种.所以甲、乙两人相遇的概率，故答案为 10．经过直线上的点作圆的两条切线，切点分别为，，当取最大值时，直线的方程为______. 【答案】. 【解析】如图圆心为，半径， 所以当最大时，最大， 在中， ，，所以当最小时最大，即此时，所以，得，所以直线，由得，即， 所以在以为直径的圆上，且圆心为半径为， 圆的方程为，由得. 故答案为：. 11．在中，已知，，的面积为6，若为线段上的点（点不与点，点重合），且，则的最小值为 【答案】 【解析】解：因为，所以，因为的面积为，所以， 所以，所以，，，由于，所以， 所以，所以由余弦定理得：，即. 所以，因为为线段上的点（点不与点，点重合），所以，根据题意得 所以; 所以 ， 当且仅当，即时等号成立，所以.故答案为: 12.已知函数，给出下列命题：①存在实数，使得函数为奇函数；②对任意实数，均存在实数，使得函数关于对称；③若对任意非零实数，都成立，则实数的取值范围为；④存在实数，使得函数对任意非零实数均存在6个零点.其中的真命题是___________.（写出所有真命题的序号） 【答案】②③ 【解析】由题意，令，函数的定义域为，则，所以函数为偶函数. 对于①，若，则 ，则，此时函数不是奇函数； 若，则函数的定义域为且，， ，显然. 综上所述，对任意的，函数都不是奇函数； 对于②，， 所以，函数关于直线对称. 因此，对任意实数，均存在实数，使得函数关于对称，所以②正确； 对于③，，当且仅当时，等号成立， ，当且仅当时，等号成立， 所以， 因为，当时，两个等号可以同时成立，