卷04-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（上海专用）

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·3月卷 第四模拟 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为__________. 【答案】 【分析】由椭圆的定义求解. 【详解】利用椭圆定义，， 可知，即 故答案为： 2．在展开式中，常数项为__________.（用数值表示） 【答案】 【分析】写出展开式的通项，令指数位置等于即可求解. 【详解】展开式的通项为， 令，可得，所以常数项为，故答案为： 3．若实数满足，则的最大值为_______． 【答案】3. 【分析】画出可行域，求出线性目标函数的最大值. 【详解】画出可行域如图所示： 令，则，易知截距越大，z越大， 直线 ，平移直线至时，. 故答案为：3 【点睛】考查了线性目标函数在线性约束条件下的最大值问题，属于容易题. 4．复数的虚部是_________. 【答案】1 【分析】由复数除法法则化简复数为代数形式，然后可得其虚部． 【详解】，虚部为1． 故答案为：1． 5．设集合，则__________. 【答案】 【分析】求解函数的定义域，即只需满足即可. 【详解】要使函数有意义，则只需，又, 所以不等式的解集为，故. 故答案为：. 【点睛】求解有关对数型复合函数的定义域时，只需满足真数部分大于零，然后求解关于的不等式得到答案. 6．已知函数的图像关于直线对称，则________. 【答案】 【分析】令求出其对称轴，再令对称轴等于结合，即可求解 【详解】令，可得：， 令，解得， 因为，所以，， 故答案为： 7．等差数列中，公差为，设是的前项之和，且，计算__________. 【答案】 【分析】下利用等差数列的通项公式和前项和公式将用，和表示，再结合求极限即可. 【详解】因为是等差数列，所以 ，， 所以， 因为，所以， 所以， 故答案为： 8．若抛物线的准线与曲线只有一个交点，则实数满足的条件是__________. 【答案】 【分析】根据题意求出抛物线的准线方程为，分别讨论和时曲线所表示的图形，即可求解. 【详解】抛物线的准线为， 当时，表示椭圆在轴上方部分以及左右顶点 所以， 若与曲线只有一个交点， 则，解得， 当时，表示双曲线的在轴上方部分即上支， 此时， 此时满足与曲线只有一个交点，所以， 综上所述：实数满足的条件是或，故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是分和两种情况讨论，得到曲线是我们熟悉的椭圆与双曲线的一部分，数形结合可得的范围. 9．某工厂生产、两种型号的不同产品，产品数量之比为.用分层抽样的方法抽出一个样本容量为的样本，则其中种型号的产品有件.现从样本中抽出两件产品，此时含有型号产品的概率为__________. 【答案】 【分析】先由分层抽样抽样比求种型号抽取件数，以及，再根据古典概型公式求概率. 【详解】设种型号抽取件，所以，解得：，， 从样本中抽取2件，含有型号产品的概率. 故答案为： 10．对于正数、，称是、的算术平均值，并称是、的几何平均值.设，，若、的算术平均值是1，则、的几何平均值（是自然对数的底）的最小值是__________. 【答案】 【分析】由算术平均数的定义可得，、的几何平均值为，利用基本不等式解. 【详解】因为、的算术平均值是1，所以，即，所以， 、的几何平均值为， 由基本不等式可得：， 当且仅当时等号成立， 所以、的几何平均值的最小值是 故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用已知条件得出乘积是定值，而、的几何平均值为最小就等价于最小，显然利用基本不等式可求解. 11．在棱长为的正方体中，点分别是线段（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是___________. 【答案】 【分析】由线面平行的性质定理知， ∽ ， ， 设，则 ， 到平面 的距离为 ，则 , 所以，所以四面体 的体积为， 当 时，四面体 的体积取得最大值： ． 所以答案应填： ． 考点：1、柱、锥、台体体积；2、点、线、面的位置关系． 【思路点睛】本题考查正方形中几何体的体积的求法，找出所求四面体的底面面积和高是解题的关键，考查计算能力，属于中档题．由线面平行的性质定理知， ∽ ，设出，则 ， 到平面 的距离为 ，表示