卷03-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（上海专用）

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·3月卷 第三模拟 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．已知全集，集合，则集合_____________． 【答案】 【分析】直接利用补集的定义求解即可 【详解】解：因为全集，集合， 所以，故答案为： 【点睛】此题考查集合的补集运算，属于基础题 2．设复数，(是虚数单位)，则__________. 【答案】 【分析】由复数的模的计算公式即可求出． 【详解】解：因为复数， 所以． 故答案为：． 3．若关于的方程组无解，则实数__________. 【答案】 【分析】由题意可得直线 和直线平行，再利用两条直线平行的性质，求出的值． 【详解】若关于，的方程组无解， 则直线 和直线平行， 故有，求得， 故答案为： 4．已知球的半径是，则球体积为____________. 【答案】 【分析】根据球的体积公式直接计算得结果. 【详解】由于球的半径为，故体积为. 【点睛】本小题主要考查球的体积公式，考查运算求解能力，属于基础题. 5．若直线与垂直，则实数________. 【答案】6 【分析】根据两直线垂直的充要条件，即，项对应系数之积的和等于0，解方程求得的值． 【详解】直线与垂直，可化为， ，解得，故答案为：6． 【点睛】本题考查两直线垂直的充要条件，考查方程思想和运算求解能力，属于基础题． 6．已知，，则___________. 【答案】 【分析】利用同角三角函数基本关系求，再利用诱导公式即可求解. 【详解】因为，，所以，可得 所以， ，故答案为：. 7．已知的二项展开式中，所有二项式系数的和为，则展开式中的常数项为__________（结果用数值表示）. 【答案】 【分析】由的二项展开式的所有二项式系数的和为可求得的值，进而可写出该二项展开式的通项，令的指数为零，求出参数的值，再代入通项即可求得结果. 【详解】由于的二项展开式的所有二项式系数的和为，解得. 的展开式通项为， 令，解得. 因此，的展开式中的常数项为. 故答案为：. 【点睛】结论点睛：在求解有关二项展开式中二项式系数和与各项系数和，可利用以下结论求解： （1）各二项系数之和：的展开式中各项的二项式系数之和为，且二项展开式中奇数项和偶数项的二项式系数之和相等，都为； （2）各项系数和：在二项展开式中令变量均为，得到二项式的值为二项展开式各项系数之和. 8．是偶函数，当时，，则不等式的解集为____________. 【答案】 【分析】根据条件可得出，当时，由得出，然后根据是偶函数即可得出不等式的解集． 【详解】解：当时，由，得，解得. 因为为偶函数，所以的解集为. 故答案为： 9．方程的解为____________. 【答案】 【分析】根据对数的运算及性质可得：，结合真数位置大于即可求解. 【详解】由可得， 所以，即，解得：或， 因为且，所以， 所以方程的解为：，故答案为：. 10．平面直角坐标系中，满足到的距离比到的距离大的点的轨迹为曲线，点(其中，)是曲线上的点，原点到直线的距离为，则____________. 【答案】 【分析】由双曲线定义可知的轨迹方程，求得渐近线方程，得到直线的方程，再由点到直线的距离公式求解． 【详解】设曲线上的点为，由题意，， 则曲线为双曲线的右支，焦点坐标为，， ，，，， 双曲线方程为． 所以渐近线方程为， 而点（其中，是曲线上的点， 当时，直线的斜率趋近于，即． 则，即． ． 故答案为：． 【点睛】方法点睛：求动点的轨迹方程常用的方法有：（1）定义法（根据已知分析得到动点的轨迹是某一种圆锥曲线再求解）；（2）直接法；（3）相关点代入法. 11．如图所示矩形中，，，分别将边与等分成份，并将等分点自下而上依次记作、、、，自左到右依次记作、、、，满足（其中、，）的有序数对共有_______对. 【答案】 【分析】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立平面直角坐标系，易得，，由可得出，然后列举出符合条件的有序实数对即可得解. 【详解】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系， 易知点，， 则，，所以，，可得， 所以符合条件的有序数对有：、、、、、、、、、、、、、、、、、， 共对. 故答案为：. 【点睛】方法点睛：求两个向量的数量积