2021年河南省许昌市禹州市九年级下学期第二次质量检测数学试题（扫描版）

$ 书书书 —１　　　　— ２０２０—２０２１学年禹州市九年级第二次质量检测 数学　参考答案 一、选择题 １．Ｃ　２．Ａ　３．Ｄ　４．Ｄ　５．Ｂ　６．Ｃ　７．Ｄ　８．Ａ　９．Ｂ　１０．Ｂ 二、填空题 １１．槡３－２　１２．ｘ＝－３　１３． １ ２　１４．π 槡－３　１５．３≤ＤＥ≤ 槡３３ 三、解答题 １６．解：原式＝ ｍ ２－４ｍ＋４( )ｍ ·２＋ｍｍ２－４ （４分） ＝（ｍ－２） ２ ｍ · ２＋ｍ （ｍ－２）（ｍ＋２） ＝ｍ－２ｍ ． （６分） 当ｍ 槡＝３时，原式＝槡 ３－２ 槡３ ＝１－ 槡２３３． （８分） １７．解：（１）４００．５，６０％． （２分） （２）甲流水线的产品生产情况较好． （３分） 理由如下： ①甲、乙的平均数相同，甲的方差比乙的方差小，故甲流水线生 产情况比较稳定；②甲的合格率为７５％，乙的合格率为６０％，故 甲流水线的产品合格率高于乙流水线的产品合格率．（答案不 唯一，合理即可） （７分） （３）１６００×７５％＝１２００（件）． 答：估计这批产品中质量合格的有１２００件． （９分） １８．（１）证明：连接ＯＦ，如解图所示． ∵ＧＦ为⊙Ｏ的切线， ∴∠ＯＦＧ＝９０°． ∴∠ＯＦＢ＋∠ＧＦＢ＝９０°． ∵ＡＢ为⊙Ｏ的直径， ∴∠ＡＦＢ＝９０°． （２分） ∴∠ＡＦＯ＋∠ＯＦＢ＝９０°． ∴∠ＡＦＯ＝∠ＧＦＢ． （３分） ∵ＯＡ＝ＯＦ， ∴∠ＡＦＯ＝∠ＢＡＦ． ∴∠ＢＡＦ＝∠ＢＦＧ． （４分） （２）解：∵△ＡＢＣ为等腰直角三角形，ＡＢ 槡＝２２， ∴ＡＣ＝ＢＣ＝２，∠ＡＣＤ＝９０°． ∵ＣＦ⊥ＡＤ， ∴∠ＡＥＣ＝∠ＣＥＤ＝９０°． 又∵∠ＣＡＤ＝∠ＣＡＤ， ∴△ＡＣＥ∽△ＡＤＣ． ∴ＡＣＡＤ＝ ＡＥ ＡＣ． （６分） ∵ＡＥ＝４ＤＥ， ∴ＡＤ＝ＡＥ＋ＤＥ＝５ＤＥ． ∴ ２５ＤＥ＝ ４ＤＥ ２． ∴ＤＥ＝槡５５． ∴ＡＤ 槡＝５． （７分） 在Ｒｔ△ＡＣＤ中，由勾股定理，可得ＣＤ＝ ＡＤ２－ＡＣ槡 ２＝１． ∴ＢＤ＝ＢＣ－ＣＤ＝１． ∴Ｓ△ＡＤＢ＝ １ ２ＢＤ·ＡＣ＝ １ ２×１×２＝１． （９分） １９．解：过点Ａ作ＡＤ⊥ＢＣ交于点Ｄ，如解图所示． 由题意，可 知 ∠ＡＢＣ＝２８°＋ ２５°＝５３°，∠ＡＣＢ＝５８°－２８°＝ ３０°，ＢＣ＝２４８． 设ＡＤ＝ｘ． 在Ｒｔ△ＡＢＤ中，∵∠ＡＢＤ＝５３°， ∴ＢＤ＝ ＡＤｔａｎ∠ＡＢＤ ＝ ＡＤｔａｎ５３°≈ ３ ４ｘ． （３分） 在Ｒｔ△ＡＣＤ中，∵∠ＡＣＤ＝３０°， ∴ＣＤ＝ ＡＤｔａｎ∠ＡＣＤ ＝ ＡＤｔａｎ３０° 槡＝３ｘ． （６分） ∵ＢＤ＋ＣＤ＝ＢＣ， ∴ ３４ｘ 槡＋３ｘ≈２４８，解得ｘ≈１００． ∴ＡＤ≈１００． ∴ＡＣ＝２ＡＤ≈２００． （８分） ∴２００÷２５＝８（ｈ）． ∴９＋８＝１７． 答：“雪龙２”船大约下午１７时到达Ｃ岛． （９分） ２０．解：（１）设Ａ型激光翻页笔的单价为 ａ元，Ｂ型激光翻页笔的 单价为ｂ元． （１分） 根据题意，可得 ２ａ＋４ｂ＝１８０， ４ａ＋２ｂ＝２１０{ ，解得 ａ＝４０，ｂ＝２５{ ． （３分） 答：Ａ型激光翻页笔的单价为４０元，Ｂ型激光翻页笔的单价为 ２５元． （４分） （２）设购买 Ａ型激光翻页笔 ｘ支，则购买 Ｂ型激光翻页笔 （６０－ｘ）支，设购买两种类型的激光翻页笔的总费用为ｗ元． 根据题意，可得ｘ≥２（６０－ｘ），解得ｘ≥４０． 根据题意，可得ｗ＝４０ｘ＋２５（６０－ｘ）＝１５ｘ＋１５００． （６分） ∵１５＞０，且ｗ是关于ｘ的一次函数， ∴ｗ随ｘ的增大而增大． ∴当ｘ＝４０时，ｗ取得最小值，此时６０－ｘ＝２０． （８分） 答：当购进Ａ型激光翻页笔４０支，Ｂ型激光翻页笔２０支时最 省钱． （９分） ２１．解：（１）把点 Ａ（－３，０），Ｃ（０，３）代入抛物线 ｙ＝ａｘ２－２ｘ＋ｃ 中， 得 ９ａ＋６＋ｃ＝０， ｃ＝３{ ， 解得 ａ＝－１，ｃ＝３{ ． ∴抛物线的解析式为ｙ＝－ｘ２－２ｘ＋３． （２分） ∴Ｂ（１，０）． 把点Ｂ（１，０）代入直线ｙ＝ｋｘ－１中，得ｋ＝１． ∴直线ＢＥ的解析式为ｙ＝ｘ－１． （４分） （２）∵Ａ（－３，０），Ｃ（０，３）， ∴ＡＣ 槡＝３２． 联立直线ｙ＝ｘ－１与抛物线ｙ＝－ｘ２－２ｘ＋３，整理，得ｘ２＋３ｘ－ ４＝０，解得ｘ１＝１，ｘ２＝－４． ∴Ｅ（－４，－５）． （５分） 由（１），易得Ｄ（０，－１）， ∴ＤＥ 槡＝４２． 设点Ｐ到直线ＡＣ，ＥＤ的距离分别为ｈ１，ｈ２． ∴Ｓ△ＰＡＣ＝ １ ２ＡＣ·ｈ１＝ 槡３２ ２ｈ１，Ｓ△ＰＥＤ＝ １ ２ＥＤ·ｈ２ 槡＝２２ｈ２． 又∵Ｓ△ＰＡＣ∶Ｓ△ＰＥＤ＝３∶４， ∴ｈ１＝ｈ２． （７分） 由题意，易得ＡＣ∥ＢＥ． —２　　　　— 取线段ＣＤ的中点Ｆ，则Ｆ（０，１）．过点 Ｆ作 ＢＥ的平行线交抛 物