4.3 指数函数与对数函数的关系 综合应用 （共28张PPT） 2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册 第四章课件

第*页 数学人教B版 必修第二册 指数函数、对数函数的综合应用 (习题课) 第*页 数学人教B版 必修第二册 课 时 学 案 第*页 数学人教B版 必修第二册 例1　已知函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x－1)＋\f(1,2)))·x3. (1)求f(x)的定义域； 【解析】　(1)由2x－1≠0，得x≠0. ∴函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． 第*页 数学人教B版 必修第二册 (2)判断f(x)的奇偶性； 【解析】　(2)由于函数f(x)的定义域关于原点对称，且 f(－x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2－x－1)＋\f(1,2)))·(－x)3 ＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,1－2x)＋\f(1,2)))·x3 ＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1＋\f(1,1－2x)＋\f(1,2)))·x3 ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x－1)＋\f(1,2)))·x3＝f(x)， ∴f(x)为偶函数． 第*页 数学人教B版 必修第二册 (3)求证：f(x)>0. 【解析】　(3)证明：当x>0时，eq \f(1,2x－1)>0，x3>0，∴f(x)>0. 又∵f(x)为偶函数，∴当x<0时，f(x)>0. 综上所述，对于定义域内的任意x都有f(x)>0. 第*页 数学人教B版 必修第二册 例2　已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1. (1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[－3，0]上的值域； 【解析】　(1)当a＝1时，f(x)＝2×4x－2x－1＝2(2x)2－2x－1， 令t＝2x，x∈[－3，0]，则t∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，1)). 故y＝2t2－t－1＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,4))) eq \s\up12(2)－eq \f(9,8)，t∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，1))， 故值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,8)，0)