6.3利用导数解决实际问题同步练习2020-2021学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册

利用导数解决实际问题 一、选择题 1．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，若使砌壁所用的材料最省，堆料场的长和宽应分别为(单位：米)(　　) A．32,16 B．30,15 C．40,20 D．36,18 2．将8分为两个非负数之和，使两个非负数的立方和最小，则应分为(　　) A．2和6 B．4和4 C．3和5 D．以上都不对 3．某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是R(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(400x－\f(1,2)x2，0≤x≤400，,80 000，x>400，))则总利润最大时，每年生产的产品是(　　) A．100 B．150 C．200 D．300 4．某产品的销售收入y1(单位：万元)是产量x(单位：千台)的函数，且关系式为y1＝17x2(x>0)，生产成本y2(单位：万元)是产量x(单位：千台)的函数，且关系式为y2＝2x3－x2(x>0)，为使利润最大，应生产该产品(　　) A．6千台 B．7千台 C．8千台 D．9千台 二、填空题 5．已知某矩形广场面积为4万平方米，则其周长至少为________米． 6．已知矩形的两个顶点A、D位于x轴上，另两个顶点B、C位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，则这个矩形的面积最大时的边长为________． 7．一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为10 km/h时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，当行驶每千米的费用总和最小时，此轮船的航行速度为________km/h. 三、解答题 8．如图，一矩形铁皮的长为8 cm，宽为5 cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？ 9．一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要库存费40元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？ 10．如图所示，有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线海岸的岸边A处，乙厂与甲厂在海的同侧，乙厂位于离海岸40 km的B处，乙厂到海岸的垂