5.4数列的应用同步练习2020-2021学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册

数列的应用 一、选择题 1．等比数列1，a，a2，a3，…(a≠0)的前n项和Sn＝(　　) A.eq \f(1－an,1－a) B.eq \f(1－an－1,1－a) C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1－an,1－a)，a≠1,n，a＝1)) D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1－an－1,1－a)，a≠1,n，a＝1)) 2．数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋3，则a4＋a5＋…＋a10等于(　　) A．171 B．21 C．10 D．161 3．等比数列{an}的通项an＝2·3n－1，其前n项和为Sn，则a1＋a3＋…＋a2n－1＝(　　) A．3n－1 B．32n－1－1 C.eq \f(1,4)(9n－1) D．9n－1 4．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织六尺，今一月织十一匹三丈(1匹＝40尺，一丈＝10尺)，问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织6尺，一月织了十一匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为an，则eq \f(a1＋a3＋…＋a29,a2＋a4…＋a30)的值为(　　) A.eq \f(14,15) B.eq \f(16,17) C.eq \f(23,24) D.eq \f(2,3) 二、填空题 5．如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么an＝________. 6．等比数列{an}共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝________. 7．等比数列{an}中，若a1＋a3＋…＋a99＝150，且公比q＝2，则数列{an}的前100项和为________． 三、解答题 8．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn. (1)求an及Sn； (2)令bn＝eq \f(1,a\o\al(2,n)－1)(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn. 9．一支车队有15辆车，某天依次出发执行任务．第1辆车