6.3.2 刻画空间点、线、面位置关系的公理(二)-2020-2021学年新教材高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件ppt）

第六章 立体几何初步 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 第2课时　刻画空间点、线、 面位置关系的公理(二) 第六章 立体几何初步 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 学业标准 学科素养 1.理解并掌握基本事实4(公理4)和(等角)定理，并能解决有关问题.(难点) 2.理解异面直线的定义，掌握空间中两条直线的位置关系，会求异面直线所成的角.(重点) 1.通过基本事实4和等角定理的应用，提升逻辑推理等核心素养. 2.通过异面直线定义、画法及夹角的学习，提升直观想象等核心素养. 第六章 立体几何初步 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎导学1　基本事实4和(等角)定理 [问题1]　观察长方体ABCD­A1B1C1D1，显然AB∥CD，CD∥C1D1，则AB与C1D1有何位置关系？ [提示]　AB∥C1D1. 课前案·自主学习 教材梳理 第六章 立体几何初步 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [提示]　∠ADC＝∠A′D′C′，∠ADC＋∠A′B′C′＝180°. [问题2]　如图，在四棱柱ABCD­A′B′C′D′中，底面ABCD为菱形，∠ADC与∠A′D′C′，∠ADC与∠A′B′C′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？ 第六章 立体几何初步 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 平行 a∥c 传递性 ◎结论形成 1.基本事实4(公理4) 文字语言 平行于同一条直线的两条直线互相____. 图形语言 符号语言 直线a，b，c，a∥b，b∥c⇒_______. 作用 证明两条直线平行. 说明 公理4通常称为空间平行线的_______. 第六章 立体几何初步 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 2.(等角)定理 如果空间中两个角的两条边分别对应______，那么这两个角____________. 平行 相等或互补 第六章 立体几何初步 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [提示]　不在同一个平面内，它们是异面关系. ◎导学2　异面直线 [问题1]　观察长方体ABCD­A1B1C1D1，棱A1D1所在的直线与棱BB1所在的直线在同一个平面内吗？它们是什么关系？ 第六章 立体几何初步 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [问题2]　分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ [提示]　不一定.它们可能异面，可能相交，也可能平行. 第六章 立体几何初步 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 任何一个平面内(不共面) ◎结论形成 1.异面直线 (1)定义：不同在______________________的两条直线. (2)画法： 第六章 立体几何初步 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 2.两条直线的位置关系 第六章 立体几何初步 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ∥ ∥ 共面 不大于90° 直角 a⊥b 3.异面直线所成的角(或夹角) 如图，已知两条异面直线a，b，过空间任一点O作直线a′___a，b′____b，这时a′，b′_____，我们把a′与b′所成的_____________的角称为异面直线a，b所成的角(或夹角). 若两条异面直线a，b所成的角是_____，则称这两条直线互相垂直，记作：_______. 第六章 立体几何初步 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)没有公共点的两条直线一定是异面直线.(　　) (2)两直线垂直，则这两条直线一定相交.(　　) (3)两直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行.(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)× 基础自测 第六章 立体几何初步 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 2.如果两条直线a和b没有公共点，那么a和b(　　) A.共面 B.平行 C.异面 D.平行或异面 答案　D 第六章 立体几何初步 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 3.在三棱锥S­ABC中，与SA是异面直线的是(　　) A.SB B.SC C.BC D.AB 答案　C 解析　如图所示，SB，SC，AB，AC与SA均是相交直线，BC与SA既不相交，又不平行，是异面直线. 第六章 立体几何初步 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 4.已知角α和角β的两边分别平行且一组边方向相同，另一组边的方向相反，若α＝45°，则β＝________. 解析　由等角定理，两角两组对边分别平行，一组方向相