8.2.3倍角公式—2020-2021学年高一数学人教B版（2019）必修第三册第八章向量的数量积与三角恒等变换同步习题

倍角公式 一、选择题 1．若sin α－cos α＝，则sin 2α等于(　　) A．2 B. C．1 D．－1 2.·等于(　　) A．tan α B．tan 2α C．1 D. 3．若sin x·tan x<0，则等于(　　) A.cos x B．－cos x C.sin x D．－sin x 4．已知＝，则sin 2x＝(　　) A．－ B．－ C. D. 二、填空题 5．已知sin＝，则sin 2x的值等于________． 6．已知2cos2x＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝________，b＝________. 7．函数f(x)＝sin－2·sin2x的最小正周期是________． 三、解答题 8．化简. 9．(1)已知sin α＋cos α＝，求cos 2α，tan 2α的值． (2)已知sinsin＝，求sin 2α的值． 10．已知函数f(x)＝. (1)求f的值； (2)当x∈时， 求g(x)＝f(x)＋sin 2x的最大值和最小值． 倍角公式 1．解析：∵sin α－cos α＝，∴(sin α－cos α)2＝1－sin 2α＝2，∴sin 2α＝－1. 答案：D 2．解析：原式＝·＝＝tan 2α. 答案：B 3．解析：因为sin x·tan x<0， 所以x为第二、三象限角，所以cos x<0， 所以＝＝|cos x|＝－cos x. 答案：B 4．解析：∵＝，∴＝， ∴cos x＋sin x＝，∴1＋sin 2x＝， ∴sin 2x＝－. 答案：A 5．解析：法一：∵sin＝， ∴cos＝1－2sin2＝1－2×2＝， ∴sin 2x＝cos＝. 法二：由sin＝，得(sin x－cos x)＝－， ∴sin x－cos x＝－，两边平方得1－sin 2x＝， ∴sin 2x＝. 答案： 6．解析：∵2cos2x＋sin 2x＝1＋cos 2x＋sin 2x＝1＋sin， ∴1＋sin＝Asin(ωx＋φ)＋b，∴A＝，b＝1. 答案：　1 7．解析：f(x)＝sin－2sin2x ＝sin 2x－cos 2x－2× ＝sin 2x＋cos 2x－ ＝sin－， 故该函数的最小正周期是＝π. 答案：π 8．解析：原式＝ ＝＝＝＝1. 9．解析：(1)因为(sin α＋cos α)2＝